Compararea puterilor

1. Compară numerele de mai jos, folosind semnele <, > sau =. Precizează regula folosită: aceeași bază sau același exponent. a) 4⁹ și 4¹² b) 6⁵ și 9⁵ c) 15²⁰ și 15¹⁸ d) 2³⁰ și 7³⁰

2. Ordonează crescător numerele: a) 3¹¹; 3⁴; 3⁹; 3¹⁵ b) 8⁵; 3⁵; 11⁵; 6⁵

3. Scrie numerele ca puteri ale aceleiași baze. Apoi compară-le. a) 8⁷ și 4¹⁰ b) 9¹² și 27⁹ c) 25⁸ și 125⁵

4. Scrie numerele ca puteri cu același exponent. Apoi compară-le. a) 2⁶⁰ și 3⁴⁰ b) 5³⁰ și 2⁷⁰ c) 3³⁰⁰ și 5²⁰⁰

5. Compară numerele a și b în fiecare caz. Scrie toate calculele. a) a = 2¹⁵ · 2⁶ : 2⁹ și b = (2³)⁵ : 2⁴ b) a = 7²⁰ − 7¹⁹ și b = 6 · 7¹⁸

6. Într-un laborator se studiază două culturi de bacterii. Ambele culturi pornesc de la o singură bacterie. - Cultura A își dublează numărul de bacterii în fiecare oră. - Cultura B își triplează numărul de bacterii în fiecare oră. Cercetătorii compară cultura A după 12 ore cu cultura B după 8 ore. a) Scrie, sub formă de putere, numărul de bacterii din fiecare cultură. b) Stabilește care cultură are mai multe bacterii. Justifică fără a calcula puterile: scrie-le cu același exponent.

7. Stabilește dacă afirmațiile sunt adevărate sau false. Justifică fiecare răspuns. a) (2 + 5)⁴ < (10 − 2)⁴ b) 4⁵ > 2¹¹ c) 10⁶ = 100³ d) 0⁷ < 1⁰

8. Rezolvă: a) Încadrează numărul 200 între două puteri consecutive ale lui 3. b) Câte numere naturale x verifică relația 5² < x < 5³? c) Determină cel mai mare număr natural n pentru care 2ⁿ < 1000.