Puterea cu exponent natural a unui număr natural

1. Scrie fiecare produs sub formă de putere. Pentru fiecare putere obținută, precizează baza și exponentul și scrie cum se citește: a) 3 · 3 · 3 · 3 · 3; b) 12 · 12 · 12; c) 9 · 9; d) 6 · 6 · 6 · 6 · 6 · 6 · 6 · 6 (8 factori).

2. Calculează: a) 7 la pătrat; b) 4 la cub; c) 2⁶; d) 10⁴; e) 3⁵.

3. Calculează folosind regulile pentru puterile cu exponent 0 sau 1 și pentru puterile lui 0 și ale lui 1: a) 1¹⁰⁰ + 2023⁰; b) 0¹⁵ + 15¹; c) 26¹ − 1²⁶; d) (8 · 0 + 5)⁰; e) 0⁷ · (5³ + 3⁵).

4. Calculează, respectând ordinea efectuării operațiilor: a) 2⁴ + 3³; b) 6² − 5²; c) 10² : 5² · 2³; d) 2 · 3⁴ − 4³ : 2³.

5. Înlocuiește semnul „?” cu un număr natural astfel încât să obții propoziții adevărate: a) 2^? = 32; b) ?³ = 216; c) 7^? = 1; d) ?² = 144; e) 10^? = 1 000 000.

6. a) Compară numerele, punând între ele unul dintre semnele <, = sau >: 2⁵ și 5²; 3⁴ și 4³; 2¹⁰ și 10³. b) Scrie în ordine crescătoare numerele: 3³, 5², 2⁵. Justifică răspunsurile prin calcul.

7. Găsește toate perechile de numere naturale (a, b), cu b ≥ 2, pentru care aᵇ = 64. Explică cum ai găsit fiecare pereche.

8. Ana trimite în prima zi un mesaj la 4 prieteni. În a doua zi, fiecare dintre ei trimite mesajul la alți 4 colegi, care nu l-au primit încă. Procedeul continuă la fel în zilele următoare. a) Scrie sub formă de putere și calculează câte persoane primesc mesajul în a treia zi. b) Câte persoane au primit mesajul în total, în primele trei zile? c) În a câta zi primesc mesajul 1 024 de persoane?