Puterea cu exponent natural a unui număr natural. Pătratul unui număr natural

1. Scrieți sub formă de putere fiecare produs. Pentru fiecare putere obținută, precizați baza și exponentul. a) 4 · 4 · 4 · 4; b) 9 · 9 · 9; c) 13 · 13; d) 6 · 2 · 6 · 2 · 6 · 2; e) 1 · 1 · 1 · 1 · 1 · 1 · 1.

2. Efectuați calculele: a) 3⁴ + 6⁰; b) 2⁶ − 5²; c) 0⁷ + 1⁵⁰ + 4³; d) 10³ : 5³; e) 2⁵ · 3²; f) 12² : 2⁴.

3. Într-o școală se transmite un anunț. În prima oră, anunțul este aflat de 3 elevi. În fiecare oră următoare, numărul elevilor care află anunțul este de 3 ori mai mare decât în ora anterioară. Câți elevi află anunțul în a cincea oră? Scrieți rezultatul și sub formă de putere.

4. Determinați ultima cifră a fiecăruia dintre numerele următoare și justificați răspunsul: a) 3²⁰²⁶; b) 4¹⁰⁰¹; c) 9⁵⁰⁰; d) 8¹⁰³; e) 2²⁰²⁵; f) 15⁸⁸.

5. Determinați ultima cifră a numărului x = 13¹⁰¹ + 26⁵⁰ + 37²⁰² + 19³⁰¹. Scrieți rezolvarea completă.

6. a) Arătați că numerele 55, 200, 300 și 450 nu sunt pătrate perfecte. Încadrați fiecare număr între pătratele a două numere naturale consecutive. b) Arătați că numărul 16 · 81 · 25 este pătratul unui număr natural și precizați acel număr.

7. Arătați, studiind ultima cifră, că următoarele numere nu sunt pătrate ale unor numere naturale: a) 4 567 893; b) 2³⁰ + 2³¹; c) 7⁵² + 6¹⁰; d) 573⁹.

8. Determinați numerele naturale x și y pentru care 2ˣ + 2ʸ = 129. Justificați răspunsul.