Scrierea în baza 10. Scrierea în baza 2
Disciplina: MatematicăClasa: a 5-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Descompuneți în baza 10 următoarele numere naturale, folosind puteri ale lui 10 (de exemplu, 257 = 2 · 10^2 + 5 · 10^1 + 7): a) 4 706; b) 30 518; c) a5bc, unde a ≠ 0.
2. Determinați numerele naturale care au următoarele descompuneri în baza 10: a) 6 · 10^3 + 2 · 10^2 + 4; b) 9 · 10^4 + 3 · 10^2 + 5 · 10; c) 2 · 10^5 + 7 · 10^3 + 1 · 10 + 8.
3. Scrieți în baza 10 următoarele numere scrise în baza 2. Scrieți și descompunerea în puteri ale lui 2: a) 1 011(2); b) 11 100(2); c) 100 111(2); d) 1 100 110(2).
4. Scrieți în baza 2 următoarele numere naturale, folosind procedeul împărțirilor succesive la 2. La subpunctul b), scrieți toate împărțirile efectuate. a) 23; b) 44; c) 59; d) 90.
5. a) Arătați că numărul 100 se poate scrie ca o sumă de puteri diferite ale lui 2, apoi scrieți-l în baza 2. b) Arătați că numărul 500 se poate scrie ca o sumă de puteri diferite ale lui 2, apoi scrieți-l în baza 2.
6. a) Știind că ab + ba = 154, calculați a + b. Scrieți apoi toate numerele de forma ab care verifică egalitatea. b) Știind că abc(10) = 10 010 110(2), calculați a + b + c.
7. Precizați valoarea de adevăr (adevărat sau fals) a fiecărei propoziții. Justificați fiecare răspuns printr-un calcul. a) 25(10) = 11 001(2); b) 1 111(2) este pătratul unui număr natural; c) 100 000(2) = 2^5; d) 11 011(2) > 3^3.
8. Andrei salvează pe calculator un mesaj care ocupă 5 octeți. Se știe că 1 octet = 8 biți. a) Câți biți ocupă mesajul? b) Scrieți în baza 2 numărul de biți obținut la punctul a). c) Câte cifre de 1 are scrierea obținută la punctul b)?