Compararea puterilor
Disciplina: MatematicăClasa: a 5-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Compară puterile și scrie semnul potrivit (<, > sau =). Pentru fiecare comparare, precizează regula folosită. a) 7^15 și 7^19; b) 12^9 și 10^9; c) 9^31 și 9^30; d) 1^50 și 1^7.
2. Compară numerele de mai jos fără să efectuezi calculele. Justifică răspunsul. a) 6^41 și 8^53; b) 15^(x+2) și 13^x, unde x este un număr natural.
3. Scrie fiecare număr ca putere cu aceeași bază, apoi compară: a) 4^25 și 8^17 (folosește baza 2); b) 25^14 și 125^9 (folosește baza 5); c) 81^7 și 27^10 (folosește baza 3).
4. Scrie fiecare număr ca putere cu același exponent, apoi compară: a) 2^90 și 3^60; b) 3^120 și 5^80; c) 5^150 și 11^100.
5. Ordonează crescător următoarele puteri: 4^40, 8^25, 16^19, 32^17, 2^82. Scrie toate transformările făcute.
6. Compară numerele 31^11 și 17^14. Folosește ca intermediari puteri ale lui 2, de exemplu 32^11 și 16^14. Explică fiecare pas al raționamentului.
7. Se dau numerele naturale a = 5^31 − 5^30 și b = 3^47 + 3^46 − 3^45. a) Arată că a = 4 · 25^15. b) Arată că b = 11 · 27^15. c) Compară numerele a și b.
8. Determină toate valorile naturale ale lui x pentru care afirmațiile sunt adevărate: a) 5^x < 125; b) x^5 < 32; c) 4^x ≤ 2^7.