Criteriul de divizibilitate cu 3. Criteriul de divizibilitate cu 9

1. Se consideră numerele: 123, 456, 729, 1 001, 2 304, 5 616, 7 450, 8 142, 3 330. Calculează suma cifrelor fiecărui număr. Apoi scrie: a) numerele divizibile cu 3; b) numerele divizibile cu 9; c) numerele divizibile cu 3, dar nedivizibile cu 9.

2. Determină cifra x pentru care numărul de forma 1x8 (1 este cifra sutelor, x cifra zecilor, 8 cifra unităților) este divizibil cu 3. Scrie toate numerele obținute. Care dintre ele sunt divizibile și cu 9?

3. Determină numerele naturale de forma 3a1b (a și b sunt cifre) care sunt divizibile atât cu 9, cât și cu 10. Explică fiecare pas al rezolvării.

4. Stabilește dacă fiecare afirmație este adevărată (A) sau falsă (F) și justifică răspunsul. Pentru o afirmație falsă, dă un contraexemplu. a) Orice număr natural divizibil cu 9 este divizibil și cu 3. b) Orice număr natural divizibil cu 3 este divizibil și cu 9. c) Numărul 111 111 este divizibil cu 3. d) Numărul scris cu 27 de cifre de 1 este divizibil cu 9.

5. Cu cifrele 1, 4, 7 și 0 se formează numere de patru cifre diferite, folosind fiecare cifră o singură dată. a) Explică de ce toate aceste numere sunt divizibile cu 3. b) Este vreunul dintre ele divizibil cu 9? Justifică. c) Scrie cel mai mic și cel mai mare număr care se poate forma astfel.

6. Un cofetar are între 150 și 200 de bomboane. El le poate împărți exact în pachete de câte 9 bomboane, fără să rămână nicio bomboană. Știind că cifra unităților numărului de bomboane este 2, află câte bomboane are cofetarul. Scrie rezolvarea completă.

7. a) Arată că numărul 10¹⁵ + 8 se divide cu 9. b) Arată că numărul 10¹⁵ + 5 se divide cu 3, dar nu se divide cu 9. (Indiciu: scrie cum arată aceste numere și calculează suma cifrelor lor.)

8. Scrie toate numerele naturale de trei cifre de forma aba care sunt divizibile cu 9. În forma aba, a este cifra sutelor și cifra unităților, iar b este cifra zecilor. Câte astfel de numere există?