Numere prime. Numere compuse

1. Scrie toate numerele prime mai mari decât 50 și mai mici decât 80.

2. Se consideră numerele: 0, 1, 2, 9, 17, 27, 31, 39, 47, 51, 57, 87. Împarte-le în trei grupe: numere prime, numere compuse și numere care nu sunt nici prime, nici compuse. Pentru fiecare număr compus, scrie un divizor al lui diferit de 1 și de numărul însuși.

3. a) Scrie ca produs de două numere prime următoarele numere: 10, 22, 35, 39, 77, 85. b) Scrie ca produs de trei numere prime următoarele numere: 66 și 105.

4. Determină numerele prime a și b, știind că a + b = 25. Explică raționamentul.

5. Arată că nu există numere prime a și b pentru care a + b = 95.

6. Determină numerele prime a și b pentru care 4 · a + 7 · b = 34. Explică fiecare pas al rezolvării.

7. Determină numărul prim p pentru care numerele p + 4 și p + 8 sunt, de asemenea, numere prime. Justifică de ce nu există alt număr prim cu această proprietate. (Indiciu: gândește-te la restul împărțirii lui p la 3.)

8. Un grădinar vrea să planteze răsaduri în rânduri egale, astfel încât să aibă cel puțin 2 rânduri și cel puțin 2 răsaduri pe fiecare rând. a) Poate face acest lucru cu 47 de răsaduri? Justifică. b) Poate face acest lucru cu 51 de răsaduri? Dacă da, scrie toate posibilitățile (numărul de rânduri și numărul de răsaduri pe rând).