Figuri congruente. Axa de simetrie

1. a) Explică, cu cuvintele tale, când spunem că două figuri geometrice sunt congruente și cum poți verifica practic acest lucru. b) Dă un exemplu din viața de zi cu zi în care se folosesc figuri congruente. c) Stabilește dacă afirmația următoare este adevărată sau falsă și justifică răspunsul: „Orice două dreptunghiuri care au același perimetru sunt congruente.”

2. Precizează câte axe de simetrie are fiecare dintre figurile următoare: a) un pătrat; b) un dreptunghi care nu este pătrat; c) un cerc; d) un triunghi care are toate laturile de aceeași lungime. Desenează pe caiet figurile de la a) și b) și trasează axele lor de simetrie.

3. Se consideră literele mari de tipar: F, H, L, N, O, S, U, X, Z. Litera O este desenată ca un oval (mai lată decât înaltă). Împarte literele în două grupe: litere care au cel puțin o axă de simetrie și litere care nu au nicio axă de simetrie. Pentru literele din prima grupă, precizează câte axe de simetrie are fiecare și cum sunt așezate acestea (verticală, orizontală).

4. Cifrele de la 0 la 9 sunt scrise ca pe ecranul unui ceas digital, adică formate numai din segmente verticale și orizontale. Desenează-le pe caiet și stabilește câte dintre ele au cel puțin o axă de simetrie. Scrie care sunt aceste cifre și trasează axele lor de simetrie.

5. Construiește cu rigla și echerul dreptunghiul ABCD cu AB = 6 cm și BC = 4 cm. Trasează axele de simetrie ale dreptunghiului. Prima axă intersectează latura AB în punctul M și latura CD în punctul N. A doua axă intersectează latura AD în punctul P și latura BC în punctul Q. Măsoară și scrie lungimile segmentelor AM, MB, DN, NC, AP și PD. Apoi scrie trei perechi de segmente congruente care apar în desen.

6. Dreptunghiurile ABCD și EFGH sunt congruente. Dreptunghiul ABCD are lungimea de 8 cm și lățimea de 5 cm. Determină perimetrul și aria dreptunghiului EFGH. Explică de ce nu este nevoie să măsori dreptunghiul EFGH.

7. O bucată de hârtie are forma unui pătrat cu perimetrul de 20 cm. a) Calculează lungimea laturii pătratului. b) Pătratul se pliază de-a lungul axei de simetrie care trece prin mijloacele a două laturi opuse și apoi se taie pe linia de pliere. Ce figuri se obțin? Sunt ele congruente? Justifică. c) Calculează perimetrul și aria fiecăreia dintre figurile obținute la punctul b).

8. Un croitor are o bucată de material în formă de dreptunghi, cu lungimea de 90 cm și lățimea de 40 cm. El vrea să decupeze bucăți dreptunghiulare congruente, fiecare cu lungimea de 30 cm și lățimea de 20 cm, folosind un șablon. a) Explică de ce croitorul folosește un șablon. b) Câte bucăți poate decupa croitorul fără să rămână material nefolosit? Scrie rezolvarea completă. c) Calculează aria unei bucăți și verifică rezultatul de la punctul b) comparând ariile.