Figuri congruente. Axa de simetrie

1. Completează enunțul: „Figurile geometrice care prin suprapunere coincid se numesc figuri ...”. Apoi dă două exemple de obiecte din viața de zi cu zi care au forma unor figuri congruente. Explică de ce le consideri congruente.

2. Scrie câte axe de simetrie are fiecare dintre figurile de mai jos și descrie cum sunt așezate aceste axe: a) un pătrat; b) un dreptunghi care nu este pătrat; c) un cerc.

3. Se dau literele mari de tipar: A, B, F, H, K, N, O, R, T, X. a) Scrie literele care au cel puțin o axă de simetrie. Precizează pentru fiecare dacă axa este verticală sau orizontală. b) Scrie literele care au două axe de simetrie. c) Scrie literele care nu au nicio axă de simetrie.

4. Triunghiurile ABC și DEF sunt simetrice față de dreapta s. Punctul D este simetricul lui A, punctul E este simetricul lui B, iar punctul F este simetricul lui C. Se știe că AB = 5 cm, BC = 7 cm, AC = 6 cm și că unghiul ABC are 40°. a) Determină lungimile segmentelor DE, EF și DF. b) Determină măsura unghiului DEF. c) Calculează perimetrul triunghiului DEF. Justifică fiecare răspuns.

5. O foaie dreptunghiulară are lungimea de 12 cm și lățimea de 8 cm. Foaia se pliază după axa de simetrie paralelă cu latura de 8 cm. Apoi se taie de-a lungul pliului și se obțin două bucăți. a) Sunt cele două bucăți figuri congruente? Explică. b) Care sunt dimensiunile fiecărei bucăți? c) Calculează perimetrul și aria unei bucăți.

6. Se consideră pătratul ABCD cu latura de 6 cm. Vârfurile sunt notate în ordine. Dreapta s trece prin mijlocul laturii AB și prin mijlocul laturii CD. a) Arată că s este axă de simetrie a pătratului. b) Scrie simetricul punctului A și simetricul punctului D față de dreapta s. c) Scrie segmentul simetric segmentului AD față de dreapta s. d) La ce distanță de dreapta s se află punctul A? Cât măsoară segmentul AB?

7. Stabilește dacă fiecare afirmație este adevărată sau falsă. Justifică fiecare răspuns printr-o explicație sau un exemplu. a) Orice triunghi are cel puțin o axă de simetrie. b) Un segment are două axe de simetrie. c) Două figuri simetrice față de o dreaptă sunt congruente. d) Două figuri congruente sunt întotdeauna simetrice față de o dreaptă.

8. Drapelul României este un dreptunghi împărțit în trei benzi verticale egale: albastru, galben și roșu. Drapelul Japoniei este un dreptunghi alb care are în centru un cerc roșu. a) Câte axe de simetrie are desenul drapelului României, dacă ținem cont și de culori? Descrie-le. b) Câte axe de simetrie are desenul drapelului Japoniei? Descrie-le. c) Explică de ce dreapta verticală care trece prin mijlocul drapelului României nu este axă de simetrie pentru desenul colorat.