Fracții ireductibile

1. Se dau fracțiile: 14/45; 21/35; 26/39; 17/51; 23/40; 27/64; 33/77; 49/50. Precizează care dintre ele sunt ireductibile. Pentru fiecare fracție reductibilă, scrie un divizor comun al numărătorului și numitorului, diferit de 1.

2. Află cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului, apoi simplifică fiecare fracție cu acest număr, pentru a obține o fracție ireductibilă: a) 48/72; b) 96/240; c) 105/175; d) 156/208.

3. Ana a simplificat fracția 72/120 de mai multe ori la rând: întâi cu 2, apoi din nou cu 2, apoi încă o dată cu 2 și la final cu 3. a) Scrie toate fracțiile obținute de Ana, în ordine. b) Află cel mai mare divizor comun al numerelor 72 și 120. Simplifică fracția 72/120 dintr-o singură etapă. c) Compară rezultatele de la a) și b). Explică de ce a doua metodă este cea mai scurtă.

4. Calculează numărătorul și numitorul fracției de mai jos, apoi scrie rezultatul sub formă de fracție ireductibilă: (12 · 5 + 48 : 4) / (7 · 16 − 4).

5. Simplifică fracția de mai jos pentru a obține o fracție ireductibilă: (2 + 4 + 6 + ... + 20) / (5 + 10 + 15 + ... + 50). Indicație: scrie fiecare sumă ca produsul dintre un număr și suma 1 + 2 + 3 + ... + 10.

6. Fie fracția 2x/45, unde 2x este un număr natural de două cifre, cu cifra zecilor 2 și cifra unităților x. Determină toate valorile cifrei x pentru care fracția este reductibilă. Justifică răspunsul folosind divizorii numărului 45.

7. Arată că fracția (2n + 1)/(4n + 3) este ireductibilă pentru orice număr natural n. Indicație: presupune că un număr natural d divide atât numărătorul, cât și numitorul, și arată că d = 1.

8. Într-o clasă sunt 28 de elevi, dintre care 12 sunt fete. a) Ce parte din numărul elevilor clasei reprezintă fetele? Scrie răspunsul sub formă de fracție ireductibilă. b) Ce parte din numărul elevilor clasei reprezintă băieții? Scrie răspunsul sub formă de fracție ireductibilă. c) Verifică dacă suma celor două fracții este egală cu 1.