Numere prime. Numere compuse

1. Se dau numerele: 0, 1, 2, 9, 23, 51, 57, 61, 91, 97. Împarte-le în trei grupe: numere prime, numere compuse, numere care nu sunt nici prime, nici compuse. Pentru fiecare număr compus, scrie un divizor propriu al său.

2. Folosește algoritmul de recunoaștere a numerelor prime: împarte, pe rând, la numerele prime 2, 3, 5, 7, 11, 13, … și scrie toate împărțirile. Stabilește dacă numerele 173 și 221 sunt prime sau compuse. Dacă un număr este compus, scrie-l ca produs de două numere mai mari decât 1.

3. a) Scrie numărul 30 ca sumă de două numere prime, în toate modurile posibile. Scrierile care diferă doar prin ordinea termenilor se consideră la fel. b) Scrie numărul 30 ca produs de trei numere prime.

4. Determină numerele prime a și b, știind că 7a + 2b = 40. Justifică fiecare pas al raționamentului.

5. Suma a două numere prime este 45. Află cele două numere și calculează produsul lor. Explică de ce unul dintre numere trebuie să fie 2.

6. Determină cifra x pentru care numerele de două cifre 1x și 3x (cu cifra zecilor 1, respectiv 3, și cifra unităților x) sunt simultan numere prime.

7. Arată, fără a efectua înmulțirea, că numărul N = 5 · 6 · 7 · 8 + 15 este număr compus.

8. Un profesor de sport vrea să așeze 37 de elevi în rânduri cu același număr de elevi. Trebuie să fie mai mult de un rând, iar fiecare rând trebuie să aibă mai mult de un elev. a) Este posibil? Justifică folosind noțiunea de număr prim. b) Dacă mai vin 2 elevi, în ce moduri se pot face rândurile?