Punct, dreaptă, plan, semiplan, semidreaptă, segment. Puncte coliniare. Pozițiile relative a două drepte
Disciplina: MatematicăClasa: a 5-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Explică prin ce se deosebesc o dreaptă, o semidreaptă și un segment. Precizează câte capete (extremități sau origine) are fiecare dintre ele. Dă câte un exemplu din viața de zi cu zi care îți amintește de fiecare figură. Exemplele nu se repetă.
2. Pe dreapta d se află punctele A, B, C și D, în această ordine. a) Scrie toate segmentele care au ambele capete printre aceste puncte. Câte segmente ai obținut? b) Scrie două semidrepte opuse cu originea în punctul C. c) Semidreptele BC și BD sunt aceeași semidreaptă sau semidrepte diferite? Justifică.
3. Stabilește dacă fiecare afirmație este adevărată (A) sau falsă (F). Justifică fiecare răspuns printr-o propoziție. a) Prin trei puncte distincte trece întotdeauna o dreaptă. b) Două drepte distincte pot avea exact două puncte comune. c) O semidreaptă are două extremități. d) Printr-un punct trec o infinitate de drepte.
4. Se dau cinci puncte distincte. a) Câte drepte diferite determină cele cinci puncte, dacă oricare trei dintre ele sunt necoliniare? Scrie dreptele. b) Câte drepte diferite determină punctele, dacă patru dintre ele sunt coliniare, iar al cincilea nu se află pe dreapta care le conține? Realizează un desen și explică.
5. Precizează dacă dreptele sugerate în fiecare situație de mai jos sunt paralele sau concurente. a) Cele două margini ale unei șosele drepte. b) Două străzi care se intersectează. c) Acul orar și acul minutar al unui ceas, la ora 3, privite ca porțiuni din două drepte. d) Două linii orizontale ale unui caiet de matematică. Scrie încă un exemplu din clasa ta de drepte concurente și unul de drepte paralele.
6. Desenează un plan α și o dreaptă d în acest plan. Așază punctele A și B pe dreapta d. Așază punctele C și D în același semiplan delimitat de dreapta d, iar punctul E în celălalt semiplan. a) Precizează poziția fiecăruia dintre punctele A, C și E față de dreapta d. b) Segmentul CE intersectează dreapta d? Dar segmentul CD? Explică folosind desenul.
7. Punctele A, B și C sunt coliniare. Punctele D și E nu se află pe dreapta AB, dar punctele A, D și E sunt coliniare. În afară de aceste situații, nu există alte trei puncte coliniare. a) Realizează un desen care să ilustreze datele problemei. b) Scrie toate dreptele diferite determinate de punctele A, B, C, D și E. Câte sunt?
8. Punctele A, B, C și D sunt distincte două câte două, iar dreptele AB și CD sunt paralele. a) Pot fi coliniare punctele A, B și C? Justifică răspunsul. b) Ce poziție au dreptele AB și BD? Justifică. c) Desenează o dreaptă e care trece prin punctul A și este concurentă cu dreapta CD.