Înmulțirea numerelor reale

1. Aplică regula semnelor și calculează: a) (−4) · (+7); b) (−2,5) · (−0,4); c) (−3/8) · (16/9); d) 0 · (−√5).

2. Folosește regula √a · √b = √(a · b), cu a, b ≥ 0, și scrie rezultatul în forma cea mai simplă: a) √2 · √18; b) √5 · √15; c) (−√3) · √27; d) √(2/3) · √(27/8).

3. Calculează și scrie rezultatul în forma cea mai simplă, scoțând factorii de sub radical acolo unde se poate: a) 2√3 · 5√7; b) (−3√2) · 4√6; c) (−2√5) · (−3√10); d) (2√3)².

4. Folosește distributivitatea înmulțirii față de adunare și scădere și calculează: a) √2 · (√8 + √18); b) 2√3 · (√3 − √12); c) (√5 + 1) · (√5 − 1).

5. Calculează rapid. Grupează convenabil factorii, folosind comutativitatea și asociativitatea înmulțirii, și precizează ce proprietate ai folosit: a) 4 · √7 · 0,25 · √7; b) √3 · (−5) · √12 · (1/5); c) (−0,125) · √5 · 8 · √20.

6. Scrie inversul fiecăruia dintre numerele reale de mai jos. Raționalizează numitorul acolo unde este cazul, apoi verifică faptul că produsul dintre număr și inversul său este 1: a) 2/5; b) −0,25; c) √3; d) 2√5.

7. Rezolvă: a) Calculează aria unui dreptunghi cu laturile de 2√6 cm și 3√2 cm. b) Calculează aria unui pătrat cu latura de 3√5 cm. c) Calculează aria unui triunghi dreptunghic cu catetele de √8 cm și √18 cm.

8. a) Stabilește dacă afirmația „Produsul a două numere iraționale este întotdeauna un număr irațional” este adevărată sau falsă. Justifică răspunsul. b) Demonstrează că, dacă q este un număr rațional nenul, atunci numărul √2 · q este irațional.