Numere raționale, numere iraționale
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se dau numerele: 3,(7); 0,1010010001… (după fiecare cifră 1 numărul de zerouri crește cu 1); √49; √12; −5/8; 2,333…; √0,09; π. Scrie numerele pe caiet și subliniază-le pe cele iraționale. Justifică pe scurt alegerea pentru fiecare număr.
2. Se consideră mulțimea M = { −√25; 0; 7/3; √8; 2,(4); √(81/16); −√3; 12/4 }. Determină submulțimea lui M formată numai din numere naturale, cea formată numai din numere întregi, cea formată numai din numere raționale și cea formată numai din numere iraționale.
3. Fără să efectuezi împărțirea, stabilește ce fel de fracție zecimală (finită, periodică simplă sau periodică mixtă) se obține din fiecare fracție de mai jos. Justifică răspunsul cu ajutorul factorilor primi ai numitorului. a) 7/40; b) 5/33; c) 11/12; d) 9/125; e) 4/21; f) 13/30.
4. Transformă următoarele fracții zecimale periodice în fracții ordinare ireductibile: a) 0,(6); b) 1,(27); c) 0,1(6); d) 2,3(45).
5. Observă regula după care este format fiecare număr și stabilește dacă numărul este rațional sau irațional. Justifică răspunsul. a) 0,252525…; b) 0,2525525552… (după fiecare cifră 2 numărul de cifre 5 crește cu 1); c) 0,123123123…; d) 0,123456789101112… (după virgulă se scriu, în ordine, numerele naturale nenule).
6. Stabilește dacă următoarele numere sunt raționale sau iraționale, fără să calculezi efectiv radicalii. Justifică fiecare răspuns. a) √2023; b) √1444; c) √(10⁵); d) √(3⁴ · 5²); e) √(1 + 3 + 5 + … + 19).
7. Se consideră numerele √1, √2, √3, …, √50. Câte dintre aceste numere sunt iraționale? Explică modul de rezolvare.
8. Se consideră numărul a = 5,232233222333…, în care după virgulă se scriu, pe rând, grupurile „23”, „2233”, „222333” și așa mai departe: fiecare grup are cu o cifră 2 și cu o cifră 3 mai mult decât grupul precedent. a) Explică de ce numărul a este irațional. b) Determină a 30-a zecimală a numărului a.