Fișe de lucru la Matematică, clasa a 7-a

1. Rădăcina pătrată a pătratului unui număr natural

2. Estimarea rădăcinii pătrate dintr-un număr rațional

3. Scoaterea factorilor de sub radical; introducerea factorilor sub radical

4. Numere iraționale, exemple; mulțimea numerelor reale; incluziunile ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ

5. Compararea și ordonarea numerelor reale; reprezentarea numerelor reale pe axa numerelor prin aproximări; modulul unui număr real (definiție, proprietăți)

6. Operații cu numere reale (adunarea, scăderea, înmulțirea, împărțirea)

7. Ridicarea unui număr real la o putere cu exponent întreg

8. Rădăcina pătrată a unui număr real pozitiv; raționalizarea numitorului de forma a√b

9. Media aritmetică ponderată a n numere reale, n ≥ 2; media geometrică a două numere reale pozitive

10. Ecuația de forma x² = a, unde a ∈ ℝ.

Recapitulare și sistematizare prin teste de autoevaluare

1. Transformarea unei egalități într-o egalitate echivalentă; identități

2. Ecuația de forma ax + b = 0, unde a, b ∈ ℝ; mulțimea soluțiilor unei ecuații; ecuații echivalente

3. Sisteme de două ecuații liniare cu două necunoscute; rezolvare prin metoda substituției și/sau prin metoda reducerii

4. Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuațiilor sau a sistemelor de ecuații liniare

Recapitulare și sistematizare prin teste de autoevaluare

1. Produsul cartezian a două mulțimi nevide; sistem de axe ortogonale în plan; reprezentarea într-un sistem de axe ortogonale a unor perechi de numere reale

2. Reprezentarea punctelor într-un sistem de axe ortogonale; distanța dintre două puncte din plan

3. Reprezentarea și interpretarea unor dependențe funcționale prin tabele, diagrame și grafice; poligonul frecvențelor

Recapitulare și sistematizare prin teste de autoevaluare

1. Patrulaterul convex; suma măsurilor unghiurilor unui patrulater convex

2. Paralelogramul: proprietăți

3. Aplicații în geometria triunghiului: linie mijlocie în triunghi, centrul de greutate al unui triunghi

4. Paralelograme particulare: dreptunghi, romb, pătrat; proprietăți

5. Trapezul: clasificare, proprietăți; linia mijlocie în trapez; trapezul isoscel, proprietăți

6. Perimetre și arii: paralelogram, paralelograme particulare, triunghi, trapez

Recapitulare și sistematizare prin teste de autoevaluare

1. Unghi înscris în cerc

2. Coarde și arce în cerc, proprietăți

3. Tangente dintr-un punct exterior la un cerc

4. Poligoane regulate înscrise într-un cerc (construcție, măsuri de unghiuri)

5. Lungimea cercului și aria discului

Recapitulare și sistematizare prin teste de autoevaluare

1. Segmente proporționale; teorema paralelelor echidistante (fără demonstrație)

2. Teorema lui Thales (fără demonstrație); reciproca Teoremei lui Thales; împărțirea unui segment în părți proporționale cu numere (segmente) date

3. Triunghiuri asemenea; criterii de asemănare a triunghiurilor; teorema fundamentală a asemănării; aplicații: raportul ariilor a două triunghiuri asemenea, aproximarea în situații practice a distanțelor folosind asemănarea

Recapitulare și sistematizare prin teste de autoevaluare

1. Proiecții ortogonale pe o dreaptă; teorema înălțimii; teorema catetei

2. Teorema lui Pitagora; reciproca Teoremei lui Pitagora

3. Noțiuni de trigonometrie în triunghiul dreptunghic: sinusul; cosinusul; tangenta și cotangenta unui unghi ascuțit

4. Rezolvarea triunghiului dreptunghic; aplicații: calculul elementelor (latură, apotemă, arie, perimetru) în triunghiul echilateral, în pătrat și în hexagonul regulat; aproximarea în situații practice a distanțelor folosind relații metrice

Recapitulare și sistematizare prin teste de autoevaluare

Recapitulare finală

6.7. Implementarea unei strategii pentru rezolvarea unor situații date, utilizând relații metrice în triunghiul dreptunghic

Competențe generale și specifice

Ghid de utilizare a manualului digital

1. Rădăcina pătrată a pătratului unui număr natural 

2. Estimarea rădăcinii pătrate dintr-un număr rațional 

3. Scoaterea factorilor de sub radical. Introducerea factorilor sub radical

4. Numere iraționale. Mulțimea numerelor reale, incluziunile ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ. Modulul unui număr real. Compararea și ordonarea numerelor reale. Reprezentarea numerelor reale pe axa numerelor prin aproximări

5. Operații cu numere reale: adunare, scădere, înmulțire, împărțire

6. Puteri de numere reale cu exponent număr întreg. Raționalizarea numitorului de forma a​√ _ b ​

7. Media aritmetică ponderată a n numere reale, n ​≥​ 2; media geometrică a două numere reale pozitive

8. Ecuația de forma ​x​ 2​ = a, unde a ​∈​ ℝ

1. Transformarea unei egalități într-o egalitate echivalentă. Identități 

2. Ecuații de forma ax + b = 0, unde a, b ​∈​ ℝ. Mulțimea soluțiilor unei ecuații. Ecuații echivalente

3. Sisteme de două ecuații liniare cu două necunoscute. Rezolvare prin metoda substituției și/sau prin metoda reducerii

4. Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuațiilor sau al sistemelor de ecuații liniare

1. Produsul cartezian a două mulțimi nevide. Sistem de axe ortogonale în plan. Reprezentarea într-un sistem de axe ortogonale a unor perechi de numere reale. Reprezentarea punctelor într-un sistem de axe ortogonale. Distanța dintre două puncte din plan 

2. Reprezentarea și interpretarea unor dependențe funcționale prin tabele, diagrame și grafice. Poligonul frecvențelor

1. Patrulaterul convex. Suma măsurilor unghiurilor unui patrulater convex 

2. Paralelogramul 

3. Linia mijlocie în triunghi. Centrul de greutate al unui triunghi

4. Paralelograme particulare

4.1. Dreptunghiul

4.2. Rombul

4.3. Pătratul 

5. Trapezul. Linia mijlocie în trapez

6. Perimetre și arii: paralelogram, paralelograme particulare, triunghi, trapez

1. Unghi înscris în cerc. Coarde și arce în cerc, proprietăți 

2. Tangente dintr-un punct exterior la un cerc

3. Poligoane regulate înscrise într-un cerc 

4. Lungimea cercului. Aria discului

1. Segmente proporționale. Teorema paralelelor echidistante 

2. Teorema lui Thales. Reciproca teoremei lui Thales. Împărțirea unui segment în părți proporționale cu numere (segmente) date

3. Triunghiuri asemenea. Teorema fundamentală a asemănării 

4. Criterii de asemănare a triunghiurilor. Raportul ariilor a două triunghiuri asemenea. Aproximarea în situații practice a unor distanțe folosind asemănarea

2. Teorema lui Pitagora. Reciproca teoremei lui Pitagora

3. Noțiuni de trigonometrie în triunghiul dreptunghic: sinusul, cosinusul, tangenta și cotangenta unui unghi ascuțit

4. Rezolvarea triunghiului dreptunghic. Aplicații: calculul elementelor (latură, apotemă, arie, perimetru) în triunghiul echilateral, în pătrat și în hexagonul regulat. Aproximarea în situații practice a distanțelor folosind relații metrice

Indicații și răspunsuri

Anexă

L1: Rădăcina pătrată a pătratului unui număr natural. Estimarea rădăcinii pătrate dintr-un număr rațional pozitiv

L2: Mulțimea numerelor reale

L3: Reguli de calcul cu radicali

L4: Adunarea și scăderea numerelor reale

L5: Înmulțirea și împărțirea numerelor reale

L6: Puterea cu exponent întreg a unui număr real. Ordinea efectuării operațiilor cu numere reale

L7: Raționalizarea numitorului unei fracții

L8: Media aritmetică ponderată a două sau mai multe numere reale. Media geometrică a două numere reale pozitive

L9: Ecuația de forma x² = a, unde a ∈ ℝ

Recapitulare și evaluare

L1: Transformarea unei egalități într-o egalitate echivalentă. Identități

L2: Ecuații de forma ax + b = 0, unde a, b ∈ ℝ. Mulțimea soluțiilor unei ecuații. Ecuații echivalente

L3: Sisteme de două ecuații liniare cu două necunoscute

L4: Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuațiilor sau al sistemelor de ecuații liniare

Recapitulare și evaluare

L1: Produsul cartezian a două mulțimi nevide. Sistem de axe ortogonale în plan. Reprezentarea într-un sistem de axe ortogonale a unor perechi de numere reale. Reprezentarea punctelor într-un sistem de axe ortogonale. Distanța dintre două puncte în plan

L2: Reprezentarea și interpretarea unor dependențe funcționale prin tabele, diagrame și grafice. Poligonul frecvențelor

Recapitulare și evaluare

L1: Patrulaterul convex. Suma măsurilor unghiurilor unui patrulater convex

L2: Paralelogramul. Proprietăți

L3: Aplicații ale paralelogramului în geometria triunghiului. Linia mijlocie în triunghi, centrul de greutate al unui triunghi

L4: Dreptunghiul. Proprietăți

L5: Rombul. Proprietăți

L6: Pătratul. Proprietăți

L7: Trapezul: clasificare, proprietăți. Linia mijlocie în trapez

L8: Perimetre și arii

Recapitulare și evaluare

L1: Cercul. Coarde și arce în cerc. Proprietăți

L2: Unghi înscris în cerc

L3: Tangente la cerc

L4: Poligoane regulate înscrise într-un cerc

L5: Lungimea cercului și aria discului

Recapitulare și evaluare

L1: Segmente proporționale. Teorema paralelelor echidistante

L2: Teorema lui Thales

L3: Triunghiuri asemenea. Teorema fundamentală a asemănării

L4: Criterii de asemănare a triunghiurilor. Aproximarea în practică a distanțelor folosind asemănarea

Recapitulare și evaluare

L1: Proiecții ortogonale pe o dreaptă. Teorema înălțimii

L2: Teorema catetei

L3: Teorema lui Pitagora

L4: Noțiuni de trigonometrie în triunghiul dreptunghic

L5: Rezolvarea triunghiului dreptunghic. Calculul elementelor în poligoane regulate. Aproximarea în practică a distanțelor folosind relații metrice

Recapitulare și evaluare

Recapitulare

Evaluare inițială

Rădăcina pătrată a pătratului unui număr natural

Estimarea rădăcinii pătrate dintr-un număr rațional

Scoaterea factorilor de sub radical. Introducerea factorilor sub radical

Numere iraționale, exemple. Mulțimea numerelor reale. Incluziunile ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ

Compararea și ordonarea numerelor reale

Reprezentarea numerelor reale pe axa numerelor prin aproximări. Modulul unui număr real (definiție, proprietăți)

Recapitulare

Evaluare

Exersezi și progresezi!

Adunarea și scăderea numerelor reale

Înmulțirea și împărțirea numerelor reale

Puteri cu exponent număr întreg. Raționalizarea numitorilor de forma a√b

Media aritmetică ponderată a n numere reale, n ≥ 2. Media geometrică a două numere reale pozitive

Ecuații de forma x² = a, unde a ∈ ℝ

Recapitulare

Evaluare

Exersezi și progresezi

Transformarea unei egalități într-o egalitate echivalentă. Identități

Ecuaţii de forma ax + b = 0, unde a, b ∈ ℝ. Mulţimea soluţiilor unei ecuaţii. Ecuaţii echivalente

Sisteme de două ecuaţii liniare cu două necunoscute

Rezolvarea sistemelor de două ecuații liniare cu două necunoscute prin metoda substituţiei

Rezolvarea sistemelor de două ecuații liniare cu două necunoscute prin metoda reducerii

Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuaţiilor sau al sistemelor de ecuaţii liniare

Recapitulare

Evaluare

Exersezi și progresezi

Produsul cartezian a două mulţimi nevide. Sistem de axe ortogonale în plan. Reprezentarea într-un sistem de axe ortogonale a unor perechi de numere reale

Reprezentarea punctelor într-un sistem de axe ortogonale. Distanţa dintre două puncte din plan

Reprezentarea și interpretarea unor dependenţe funcţionale prin tabele, diagrame și grafice. Poligonul frecvenţelor

Recapitulare

Evaluare

Exersezi și progresezi

Patrulaterul convex. Suma măsurilor unghiurilor unui patrulater convex

Paralelogramul: proprietăți

Aplicații în geometria triunghiului: linie mijlocie în triunghi, centrul de greutate al unui triunghi

Paralelograme particulare: dreptunghi; proprietăți

Paralelograme particulare: romb; proprietăți

Paralelograme particulare: pătrat; proprietăți

Trapezul, clasificare, proprietăţi. Linia mijlocie în trapez. Trapezul isoscel; proprietăţi

Perimetre și arii: paralelogram, paralelograme particulare, triunghi, trapez

Recapitulare

Evaluare

Exersezi și progresezi

Unghi înscris în cerc. Coarde și arce în cerc. Proprietăţi

Tangente dintr-un punct exterior la un cerc

Poligoane regulate înscrise în cerc - construcție, măsuri de unghiuri

Lungimea cercului și aria discului

Recapitulare

Evaluare

Exersezi și progresezi

Segmente proporționale. Teorema paralelelor echidistante

Teorema lui Thales. Împărțirea unui segment în părți proporționale cu numere date

Reciproca teoremei lui Thales

Recapitulare

Evaluare

Exersezi și progresezi

Triunghiuri asemenea. Teorema fundamentală a asemănării

Criterii de asemănare a triunghiurilor

Raportul ariilor a două triunghiuri asemenea. Aproximarea în situații practice a distanţelor folosind asemănarea

Recapitulare

Evaluare

Exersezi și progresezi

Proiecţii ortogonale pe o dreaptă. Teorema înălţimii. Teorema catetei

Teorema lui Pitagora. Reciproca teoremei lui Pitagora

Noţiuni de trigonometrie în triunghiul dreptunghic: sinusul, cosinusul, tangenta și cotangenta unui unghi ascuţit

Rezolvarea triunghiului dreptunghic

Aplicaţii: calculul elementelor (latură, apotemă, arie, perimetru) în triunghiul echilateral, în pătrat și în hexagonul regulat

Aproximarea în situații practice a distanţelor folosind relaţii metrice

Recapitulare

Evaluare

Exersezi și progresezi

Recapitulare finală

Evaluare finală

Probleme recapitulative

L1. Rădăcina pătrată a pătratului unui număr natural

L2. Rădăcina pătrată a pătratului unui număr rațional

L3. Estimarea rădăcinii pătrate a unui număr rațional pozitiv

L1. Numere iraționale

L2. Mulțimea numerelor reale. Incluziunile ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ

L1. Scoaterea factorilor de sub radical

L2. Introducerea factorilor sub radical

L1. Aproximarea numerelor reale prin fracții zecimale. Reprezentarea numerelor reale pe axa numerelor

L2. Compararea și ordonarea numerelor reale

L3. Modulul unui număr real

L1. Adunarea, scăderea, înmulțirea și împărțirea numerelor reale

L2. Ridicarea la putere a numerelor reale

L3. Raționalizarea numitorilor de forma a b

L4. Ordinea efectuării operațiilor

L1. Media aritmetică ponderată a n numere reale, n ∈ ℕ, n ≥ 2.

L2. Media geometrică a două numere reale pozitive

L3. Ecuații de forma x2 = a, unde a ∈ ℝ

L1. Transformarea unei egalități într-o egalitate echivalentă. Identități

Ecuații de forma ax + b = 0, unde a și b sunt numere reale

L1. Ecuații liniare cu două necunoscute

L2. Sisteme de două ecuații liniare cu două necunoscute

L3. Rezolvarea sistemelor prin metoda substituției și prin metoda reducerii

L4. Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuațiilor sau a sistemelor de ecuații liniare

L1. Produsul cartezian a două mulțimi nevide

L2. Sistem de axe ortogonale

L1. Reprezentarea dependențelor funcționale prin diagrame Venn-Euler sau prin tabele

L2. Reprezentarea dependențelor funcționale prin grafice sau diagrame

4.1. Patrulater convex. Suma măsurilor unghiurilor unui patrulater convex

L1. Paralelogramul. Proprietăți

L2. Condiții suficiente pentru ca un patrulater să fie paralelogram

L3. Aplicații ale paralelogramului în geometria triunghiului

L1. Dreptunghiul. Proprietăți

L2. Rombul. Proprietăți

L3. Pătratul. Proprietăți

L1. Trapezul: clasificare, proprietăți

L2. Linia mijlocie a unui trapez

L1. Recapitulare și completări

L2. Perimetrul și aria paralelogramului

L3. Perimetrul și aria triunghiului

L4. Perimetrul și aria rombului

L5. Perimetrul și aria trapezului

L1. Coarde și arce în cerc. Proprietăți

L2. Unghi înscris în cerc

L3. Tangente la un cerc, dintr-un punct exterior

L1. Poligoane regulate înscrise în cerc

L2. Lungimea cercului. Aria discului

L1. Segmente proporționale. Împărțirea unui segment într-un raport dat

L2. Teorema paralelelor echidistante

L1. Teorema lui Thales

L2. Reciproca teoremei lui Thales

L3. Împărțirea unui segment în părți proporționale cu numere date

L1. Triunghiuri asemenea. Teorema fundamentală a asemănării

L2. Criterii de asemănare a triunghiurilor

L3. Aplicații practice ale asemănării triunghiurilor

L1. Proiecții ortogonale pe o dreaptă

L2. Teorema înălțimii

L3. Teorema catetei

7.2. Teorema lui Pitagora. Reciproca teoremei lui Pitagora

L1. Noțiuni de trigonometrie în triunghiul dreptunghic

L2. Rezolvarea triunghiului dreptunghic

L3. Aplicații ale triunghiului dreptunghic în determinarea elementelor unor poligoane regulate și în situații practice

Probleme de sinteză

Teste finale

Răspunsuri

Probleme recapitulative

Teste de evaluare inițială

Lecția 1. Rădăcina pătrată a pătratului unui număr natural

Lecția 2. Estimarea rădăcinii pătrate dintr-un număr rațional

Lecția 3. Scoaterea factorilor de sub radical. Introducerea factorilor sub radical

Evaluarea unității de învățare

Lecția 1. Numere iraționale. Numere reale. Incluziunile  ⊂  ⊂  ⊂ 

Lecția 2. Modulul unui număr real

Lecția 3. Compararea și ordonarea numerelor reale

Lecția 4. Reprezentarea numerelor reale pe axa numerelor prin aproximări

Evaluarea unității de învățare

Lecția 1. Introducere. Produs și cât de radicali. Raționalizare

Lecția 2. Adunarea și scăderea numerelor reale

Lecția 3. Înmulțirea și împărțirea numerelor reale

Lecția 4. Puteri cu exponent număr întreg. Ordinea efectuării operațiilor

Evaluarea unității de învățare

Lecția 1. Media aritmetică ponderată a n numere reale, n ≥ 2

Lecția 2. Media geometrică a două numere reale pozitive

Lecția 3. Ecuații de forma x2 = a, unde a ∈ 

Lecția 4. Activități practice și exemple din viața cotidiană

Evaluarea unității de învățare

1. Probleme recapitulative

Evaluare: Mulțimea numerelor reale

2. Test de evaluare

Lecția 1. Transformarea unei egalități într-o egalitate echivalentă. Identități

Lecția 2. Ecuații de forma ax + b = 0, a, b ∈ . Mulțimea soluțiilor unei ecuații. Ecuații echivalente

Lecția 3. Sisteme de ecuații liniare cu două necunoscute

Lecția 4. Rezolvarea sistemelor de două ecuații liniare cu două necunoscute. Metoda substituției și metoda reducerii

Lecția 5. Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuațiilor sau al sistemelor de ecuații

1. Probleme recapitulative

Evaluare: Ecuații și sisteme de ecuații liniare

2. Test de evaluare

Lecția 1. Produsul cartezian a două mulțimi nevide

Lecția 2. Reprezentarea într-un sistem de axe ortogonale a unor perechi de numere reale

Lecția 3. Reprezentarea punctelor într-un sistem de axe ortogonale

Lecția 4. Distanța dintre două puncte din plan

Lecția 5. Reprezentarea și interpretarea unor dependențe funcționale prin tabele, diagrame și grafice. Poligonul frecvențelor

1. Probleme recapitulative

Evaluare: Elemente de organizare a datelor

2. Test de evaluare

Lecția 1. Patrulaterul convex. Suma măsurilor unghiurilor unui patrulater convex

Lecția 2. Paralelogramul. Definiție și proprietăți

Lecția 3. Aplicații în geometria triunghiului: linia mijlocie în triunghi, centrul de greutate al unui triunghi

Lecția 4. Dreptunghiul. Definiție și proprietăți

Lecția 5. Rombul. Definiție și proprietăți

Lecția 6. Pătratul. Definiție și proprietăți

Lecția 7. Trapezul. Definiție, clasificare și proprietăți. Linia mijlocie a trapezului

Lecția 8. Trapezul isoscel. Proprietățile trapezului isoscel

Lecția 9. Perimetre și arii: paralelogram, paralelograme particulare, triunghi, trapez

Evaluare: Patrulaterul

1. Probleme recapitulative

2. Test de evaluare

Lecția 1. Unghi înscris în cerc

Lecția 2. Coarde și arce în cerc. Proprietăți

Lecția 3. Tangente dintr-un punct exterior la un cerc

Lecția 4. Poligoane regulate înscrise într-un cerc

Lecția 5. Lungimea cercului și aria discului

Evaluare: Cercul

1. Probleme recapitulative

2. Test de evaluare

Lecția 1. Segmente proporționale. Teorema paralelelor echidistante

Lecția 2. Teorema lui Thales și reciproca teoremei lui Thales. Împărțirea unui segment în părți proporționale

Lecția 3. Triunghiuri asemenea. Teorema fundamentală a asemănării

Lecția 4. Criterii de asemănare a triunghiurilor

Lecția 5. Aplicații: raportul ariilor a două triunghiuri asemenea, aproximarea în situații practice a distanțelor folosind asemănarea

Evaluare: Asemănarea triunghiurilor

1. Probleme recapitulative

2. Test de evaluare

Lecția 1. Proiecții ortogonale. Teorema înălțimii. Teorema catetei

Lecția 2. Teorema lui Pitagora. Reciproca teoremei lui Pitagora

Lecția 3. Noțiuni de trigonometrie în triunghiul dreptunghic

Lecția 4. Rezolvarea triunghiului dreptunghic

Lecția 5. Calculul elementelor (latură, apotemă, arie, perimetru) în triunghiul echilateral, în pătrat și în hexagonul regulat

Lecția 6. Aproximarea în situații practice a distanțelor folosind relații metrice

Evaluare: Relații metrice în triunghiul dreptunghic

1. Probleme recapitulative

2. Test de evaluare

Probleme recapitulative

Teste de evaluare finală

SOLUȚIILE TESTELOR DE AUTOEVALUARE

Numere naturale; numere raționale; descompuneri

Ordinea efectuării operațiilor cu numere raționale. Operații inverse

Rădăcina pătrată dintr-un număr pătrat perfect

Estimarea rădăcinii pătrate dintr-un număr

Recapitulăm prin probleme. Test final

Poligoane. Patrulaterul convex

Suma măsurilor unghiurilor unui patrulater convex

Paralelogramul. Definiție și proprietăți

Condiții ca un patrulater să fie paralelogram

Paralelograme particulare: dreptunghi, romb, pătrat; proprietățile lor

Trapezul. Trapeze particulare. Trapezul isoscel

Linia mijlocie în triunghi. Linia mijlocie în trapez. Centrul de greutate al unui triunghi

Recapitulăm prin probleme. Test final

Rădăcina pătrată a pătratului unui număr natural; estimarea rădăcinii pătrate dintr-un număr rațional

Reguli de calcul cu radicali. Scoaterea factorilor de sub radical; introducerea factorilor sub radical

Numere raționale, numere iraționale

Mulțimea numerelor reale. Incluziunile ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ. Modulul unui număr real. Compararea și ordonarea numerelor reale; reprezentarea numerelor reale pe axa numerelor prin aproximări

Adunarea și scăderea numerelor reale

Înmulțirea numerelor reale

Rapoarte de numere reale. Împărțirea numerelor reale. Raționalizarea numitorului de forma a b

Puteri de numere reale cu exponent întreg

Ordinea efectuării operațiilor

Media aritmetică ponderată. Media geometrică

Ecuația de forma x2 = a, unde a ∈ ℝ

Recapitulăm prin probleme. Test final

Calculul lungimilor unor segmente; perimetrul unui poligon

Aria paralelogramului; aria rombului

Aria triunghiului

Aria trapezului

Recapitulăm prin probleme. Test final

Cercul; elemente ale cercului

Unghi la centru. Unghi înscris în cerc. Măsuri de unghiuri

Coarde congruente și arce congruente în cerc

Distanța de la centrul cercului la o coardă

Poligoane regulate înscrise în cerc. Construcție, măsuri de unghiuri

Tangente la cerc

Lungimea cercului; aria discului

Recapitulăm prin probleme. Test final

Segmente proporționale

Paralele echidistante. Aplicații

Teorema lui Thales. Reciproca teoremei lui Thales. Împărțirea unui segment în părți proporționale cu numere (segmente) date

Triunghiuri asemenea

Teorema fundamentală a asemănării

Criterii de asemănare a triunghiurilor: L.L.L.

Criterii de asemănare a triunghiurilor: L.U.L.

Criterii de asemănare a triunghiurilor: U.U.

Perimetre și arii în triunghiuri asemenea. Aproximarea în situații practice a distanțelor folosind asemănarea

Recapitulăm prin probleme. Test final

Transformarea unei egalități într-o egalitate echivalentă; identități

Ecuații de forma ax + b = 0, unde a, b ∈ ℝ. Ecuații echivalente

Sisteme de ecuații liniare cu două necunoscute: metoda reducerii

Sisteme de ecuații liniare cu două necunoscute: metoda substituției

Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuațiilor sau al sistemelor de ecuații

Recapitulăm prin probleme. Test final

Segmente proporționale în triunghiul dreptunghic. Proiecții ortogonale pe o dreaptă; teorema înălțimii; teorema catetei

Teorema lui Pitagora și reciproca teoremei lui Pitagora; aplicații

Noțiuni de trigonometrie în triunghiul dreptunghic: sinusul, cosinusul, tangenta și cotangenta unui unghi ascuțit

Rezolvarea triunghiului dreptunghic

Relații metrice în poligoane regulate

Aproximarea distanțelor, în situații practice, folosind relații metrice

Recapitulăm prin probleme. Test final

Produsul cartezian a două mulțimi nevide

Sistem de axe ortogonale în plan; reprezentări de puncte

Distanța dintre două puncte din plan

Reprezentarea și interpretarea unor dependențe funcționale prin tabele, diagrame și grafice; poligonul frecvențelor

Recapitulăm prin probleme. Test final

Probleme recapitulative

Răspunsuri