Puteri de numere reale cu exponent întreg
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Calculează: a) 3⁻²; b) (−0,5)³; c) (2/5)⁻²; d) (√3)⁴; e) (−√2)⁻²; f) (√5)⁰.
2. Stabilește dacă fiecare afirmație este adevărată (A) sau falsă (F). Justifică prin calcul. a) (√2)⁶ = 8; b) 5⁻¹ = −5; c) (√3)³ = 3√3; d) (−2)⁻³ = 1/8; e) (√7)⁻² = 1/7; f) 2⁻³ · 2⁵ = 4.
3. Scrie rezultatul sub forma unei singure puteri, folosind regulile de calcul cu puteri. Apoi calculează valoarea acesteia. a) (√3)⁷ · (√3)⁻³; b) (√2)¹¹ : (√2)⁵; c) [(√5)⁻²]⁻³; d) 7⁻⁴ : 7⁻⁶; e) (2/3)⁻⁵ · (2/3)³.
4. Calculează folosind regulile pentru înmulțirea și împărțirea puterilor cu același exponent: a) (√3)⁻² · (√12)⁻²; b) (√20)⁴ : (√5)⁴; c) (2√3)⁻²; d) (−3√2)².
5. a) Calculează: (√5)⁻³ · (√5)⁷ : 5⁻¹. b) Calculează: [(√2)³]⁻² · 2⁴. c) Determină numărul întreg n pentru care (√3)ⁿ = 1/27.
6. Se dau numerele x = (√3)⁻² și y = 2⁻². a) Calculează suma inverselor numerelor x și y. b) Calculează inversul sumei x + y. c) Compară rezultatele de la punctele a) și b).
7. Fie a = [(√3)⁻² + (√3)⁻⁴] · 3⁴. Arată că a este pătratul unui număr natural.
8. Un pătrat are latura de (√2)⁻³ cm. a) Calculează aria pătratului. Scrie rezultatul sub formă de fracție. b) Calculează perimetrul pătratului. Scrie rezultatul cu numitorul raționalizat. c) Compară aria pătratului cu numărul 3⁻².