Rapoarte de numere reale. Împărțirea numerelor reale. Raționalizarea numitorului de forma a√b

1. Scrie inversele numerelor reale: a) 3; b) −2/5; c) √7; d) 2√3; e) 0,25. Unde este cazul, scrie inversul cu numitorul raționalizat.

2. Raționalizează numitorii fracțiilor și scrie rezultatul în forma cea mai simplă: a) 6/√2; b) 10/√5; c) 3/(2√3); d) 14/(3√7); e) 5/√10.

3. Simplifică mai întâi fracțiile, apoi raționalizează numitorul: a) 12/(4√3); b) −20/(5√2); c) 15/(3√5); d) √6/√15.

4. Efectuează împărțirile și scrie rezultatul în forma cea mai simplă: a) 4√6 : (2√3); b) 3√5 : √15; c) 10 : (2√5); d) (√8/3) : (√2/6); e) √12 : (3√3).

5. Calculează, respectând ordinea efectuării operațiilor: a) √18 : √2 · √3; b) (2√3 + √12) : √3; c) 6/√3 + √27 : 3.

6. Un dreptunghi are aria de 30 cm² și o latură de 2√5 cm. Calculează lungimea celeilalte laturi, perimetrul dreptunghiului și lungimea unei diagonale.

7. Aproximează valoarea raportului 9 : √3 în două moduri: a) aproximezi √3 ≈ 1,732, apoi efectuezi împărțirea; b) raționalizezi mai întâi numitorul, apoi folosești √3 ≈ 1,732. Rotunjește rezultatul la sutimi. Explică de ce a doua metodă este mai comodă.

8. Fie a = 10/√5 − √5 și b = √60 : √3. a) Calculează a și b, scriind rezultatele cât mai simplu. b) Arată că b : a ∈ ℕ. c) Calculează 1/a + 1/b și precizează dacă rezultatul este număr rațional sau irațional.