Recapitulare: mulțimea numerelor reale. Probleme
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se dau numerele: √49; −3/4; √12; 0,(6); −√16. Pentru fiecare număr, scrie toate mulțimile dintre ℕ, ℤ, ℚ, ℝ \ ℚ și ℝ cărora le aparține. Justifică răspunsul pentru √49 și pentru √12.
2. Ordonează crescător numerele −2√3; −3,5; √10; 3; −√9. Explică cum ai comparat numerele −2√3 și −3,5.
3. a) Scoate factorii de sub radical: √72 și √300. b) Introdu factorii sub radical: 3√5 și 2√11. c) Folosind rezultatele de la punctul b), compară numerele 3√5 și 2√11.
4. a) Raționalizează numitorul fracției 15/√5. b) Raționalizează numitorul fracției 4√3/(3√2) și simplifică rezultatul. c) Calculează: 6/√3 + √27 − 2√12.
5. a) Calculează: √18 + √50 − √32. b) Calculează: (2√3 − √2) · √6 − 6√2. c) Calculează: |√5 − 3| + |√5 − 2|. Precizează semnul fiecărei expresii din modul. d) Demonstrează că numărul a = (√12 + √27) · √3 − 5 este număr natural.
6. a) Calculează media geometrică a numerelor 3√2 și 6√2. b) Pe semestrul al II-lea, Andrei a primit la matematică de trei ori nota 9, de două ori nota 7 și o dată nota 10. Calculează media aritmetică ponderată a notelor lui Andrei.
7. Un dreptunghi are aria de 30 cm² și o latură de 2√5 cm. a) Determină lungimea celeilalte laturi. Scrie rezultatul cu numitorul raționalizat. b) Calculează perimetrul dreptunghiului. c) Aproximează perimetrul prin rotunjire la un număr întreg de centimetri. Folosește √5 ≈ 2,236.
8. Într-o bibliotecă, o treime dintre cărți sunt de aventuri, un sfert sunt volume de poezie, o șesime sunt cărți de științe, iar restul sunt 30 de enciclopedii. Câte cărți sunt în bibliotecă? Scrie rezolvarea completă.