Criterii de divizibilitate cu 2, 5 și 10ⁿ
Disciplina: MatematicăClasa: a 5-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se dau numerele: 46, 125, 300, 1007, 2390, 5555, 8004, 71000, 913. Scrieți, pe rând: a) numerele divizibile cu 2; b) numerele divizibile cu 5; c) numerele divizibile cu 10; d) numerele divizibile cu 100. Justificați fiecare alegere folosind criteriul potrivit.
2. Scrieți toate numerele de forma 54x (x este cifra unităților) care sunt: a) divizibile cu 2; b) divizibile cu 5; c) divizibile cu 10. Ce observați despre numărul de la punctul c) față de listele de la a) și b)?
3. Folosind cifrele 2, 0, 5, 7, fiecare cel mult o dată, scrieți toate numerele naturale de trei cifre divizibile cu 5. Câte numere ați obținut?
4. Aflați cifra necunoscută în fiecare situație și scrieți numerele obținute: a) numărul 3a8a este divizibil cu 10; b) numărul 4b7b este divizibil cu 5; c) numărul 1a3a NU este divizibil cu 2; d) numărul 9abc este divizibil cu 1000.
5. Determinați toate numerele de forma 2ab care sunt divizibile cu 10 și au suma cifrelor cel mult 8.
6. Fără a efectua toate calculele, folosind ultima cifră a sumei și a produsului, arătați că: a) numărul A = 37 · 58 + 24 este divizibil cu 10; b) numărul B = 6²⁰ + 4 este divizibil cu 10 (6²⁰ înseamnă 6 la puterea 20). Precizați apoi dacă A și B sunt divizibile și cu 2, respectiv cu 5. Justificați.
7. a) Fie suma S = 5 + 10 + 15 + … + 100. Calculați S și stabiliți dacă S este divizibil cu 2, cu 5 și cu 10. b) Arătați, fără a calcula produsul, că numărul D = 1 · 2 · 3 · … · 12 este divizibil cu 100.
8. O cofetărie a făcut între 240 și 270 de prăjituri. Dacă le pune în cutii de câte 5, nu rămâne nicio prăjitură, dar dacă le pune în cutii de câte 2, rămâne o prăjitură. a) Câte prăjituri ar fi putut face cofetăria? Scrieți toate posibilitățile și explicați raționamentul. b) Știind că, dacă ar pune prăjiturile în cutii de câte 10, ar umple exact 25 de cutii și ar rămâne 5 prăjituri, aflați câte prăjituri a făcut cofetăria.