Divizor comun. Multiplu comun
Disciplina: MatematicăClasa: a 5-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Scrieți divizorii comuni ai numerelor: a) 24 și 36; b) 45 și 60; c) 16 și 27; d) 12, 18 și 30. Pentru fiecare caz, scrieți mai întâi divizorii fiecărui număr.
2. Scrieți toate numerele de două cifre care sunt multipli comuni ai numerelor: a) 6 și 9; b) 4 și 10; c) 3, 4 și 5.
3. Stabiliți dacă fiecare afirmație este adevărată sau falsă. Justificați fiecare răspuns. a) 9 este divizor comun al numerelor 27 și 63. b) 8 este divizor comun al numerelor 32 și 60. c) 72 este multiplu comun al numerelor 8 și 12. d) 90 este multiplu comun al numerelor 12 și 15.
4. Rezolvați fără a efectua înmulțirile. a) Se consideră numerele naturale a = 13 · 2468 și b = 13 · 5791. Demonstrați că 13 este divizor al numărului a + b. b) Se consideră numărul N = 11 · 4057 + 8 · 4057. Arătați că N se divide atât la 19, cât și la 4057.
5. Se consideră numerele de forma A = 3ⁿ⁺¹ + 3ⁿ, unde n este un număr natural. a) Scrieți cele mai mici trei numere de forma A. b) Arătați că 4 este divizor comun al tuturor numerelor de forma A, oricare ar fi numărul natural n.
6. Bunica are 18 mere și 24 de pere. Ea vrea să le pună în pachete la fel: fiecare pachet are același număr de mere și același număr de pere. Bunica folosește toate fructele. a) Stabiliți dacă bunica poate face 4 pachete. Justificați. b) Scrieți toate variantele posibile pentru numărul de pachete, dacă bunica face mai mult de un pachet. Pentru fiecare variantă, precizați câte mere și câte pere sunt într-un pachet. c) Care este cel mai mare număr de pachete pe care le poate face bunica?
7. Din autogara unui oraș pleacă două autobuze pe trasee diferite. Primul autobuz pleacă la fiecare 12 minute, iar al doilea la fiecare 18 minute. La ora 8:00 cele două autobuze pleacă simultan. a) După câte minute vor pleca din nou simultan, pentru prima dată? La ce oră se întâmplă acest lucru? b) Scrieți toate orele la care cele două autobuze pleacă simultan între 8:00 și 10:00, inclusiv ora 8:00.
8. Elevii unei școli participă la o festivitate. Numărul lor este mai mare decât 30 și mai mic decât 50. Elevii pot fi așezați exact pe rânduri de câte 4 sau exact pe rânduri de câte 6, fără să rămână niciun elev pe dinafară. Dacă se așază pe rânduri de câte 5, rămâne un singur elev pe dinafară. Aflați câți elevi participă la festivitate. Scrieți rezolvarea completă.