Factor comun

1. Calculați, folosind metoda factorului comun. Scrieți pentru fiecare exercițiu care este factorul comun. a) 137 · 256 − 137 · 156; b) 48 · 73 + 27 · 48; c) 26 · 45 + 26 · 55 − 26 · 20.

2. Calculați, folosind factorul comun. Unde este nevoie, scrieți mai întâi un număr ca produs, ca să apară factorul comun. a) 64 · 19 + 64; b) 700 + 35 · 14; c) 4567 · 38 − 4567 · 37 − 4567.

3. Identificați factorul comun și scoateți-l în fața parantezei: a) 9a + 9b; b) 14x − 21y + 35z; c) 360 − 45a; d) a · c + 3c − b · c.

4. Dacă a · b = 56 și a · c = 24, calculați: a) a(b + c) : 16; b) a(b − c) : 8. Indicație: a(b + c) = a · b + a · c.

5. Dacă a + b = 17 și c = 6, calculați: a) a · c + b · c; b) 8a + 8b − 5c; c) (4a + 4b + 4c + 8) : 4.

6. Calculați valoarea expresiei 12x + 36y − 24z, știind că x = 9 și 3y − 2z = 11. Scrieți toate etapele rezolvării.

7. Determinați numărul natural a, știind că: a) a + 3b + 3c = 80 și b + c = 19; b) a · b + 3 · a · c = 96 și b + 3c = 12.

8. a) Arătați că, pentru orice număr de două cifre ab (scris cu bară deasupra) cu a > b, diferența dintre numărul ab și răsturnatul său, numărul ba, se împarte exact la 9. Folosiți descompunerea în sistemul zecimal și scoaterea factorului comun. b) Calculați suma 4 + 8 + 12 + 16 + … + 400, scoțând factor comun.