Metoda mersului invers

1. Ioana se gândește la un număr. Îl înmulțește cu 4, adună la rezultat 12, apoi împarte suma obținută la 8 și obține numărul 7. a) Scrieți datele problemei sub forma unui exercițiu, notând cu x numărul la care s-a gândit Ioana. b) Aflați numărul, parcurgând operațiile în ordine inversă. c) Faceți verificarea.

2. Mihai primește de ziua lui o sumă de bani. Cheltuiește jumătate din această sumă și încă 15 lei. Îi rămân 35 de lei. Aflați suma de bani primită de Mihai. Scrieți rezolvarea completă.

3. Aflați numărul natural x din egalitatea: 5 + 3 · [2 · (x + 4) − 6] = 59. Scrieți toate etapele rezolvării.

4. Un elev citește o carte în trei zile. În prima zi citește un sfert din numărul paginilor. A doua zi citește jumătate din paginile rămase. A treia zi citește ultimele 30 de pagini. a) Aflați câte pagini are cartea. b) Aflați câte pagini a citit elevul în fiecare zi.

5. Într-un autobuz se află un număr de pasageri. La prima stație coboară 5 pasageri. La a doua stație coboară jumătate din pasagerii rămași. La a treia stație coboară 4 pasageri, iar în autobuz rămân 12 pasageri, care merg până la capătul liniei. Nu urcă niciun pasager. Aflați câți pasageri erau la început în autobuz.

6. Bunica are un coș cu nuci. Îi dă Anei jumătate din nuci și încă 2 nuci. Apoi îi dă lui Dan jumătate din nucile rămase și încă o nucă. În coș mai rămân 5 nuci. a) Aflați câte nuci erau la început în coș. b) Aflați câte nuci a primit fiecare copil.

7. Aflați numărul natural x din fiecare egalitate: a) [(x : 3 + 17) · 2 − 10] : 4 = 15; b) 200 − 3 · (x − 25) = 92.

8. Problema: „M-am gândit la un număr. Din el am scăzut 9, rezultatul l-am împărțit la 5, apoi la cât am adunat 6 și am obținut 10. La ce număr m-am gândit?” Radu a rezolvat astfel: 10 − 6 = 4; 4 · 5 = 20; 20 − 9 = 11. El a răspuns că numărul este 11. a) Verificați dacă răspunsul lui Radu este corect, efectuând operațiile din enunț pornind de la numărul 11. b) Identificați greșeala și explicați-o. c) Scrieți rezolvarea corectă.