Număr rațional. Transformarea unei fracții zecimale periodice în fracție ordinară

1. Scrieți următoarele fracții zecimale periodice simple sub formă de fracții ordinare. Simplificați până la forma ireductibilă acolo unde este posibil: a) 0,(7); b) 0,(27); c) 3,(4); d) 12,(45); e) 0,(216).

2. Scrieți următoarele fracții zecimale periodice mixte sub formă de fracții ordinare ireductibile: a) 0,1(6); b) 0,3(18); c) 2,1(3); d) 0,0(36); e) 4,25(3).

3. Comparați numerele de mai jos. Transformați-le astfel încât să fie amândouă fracții ordinare sau amândouă fracții zecimale. Scrieți rezolvarea. a) 0,(45) cu 5/11; b) 2,1(6) cu 2 întregi 1/5; c) 0,(3) cu 0,33; d) 5,(27) cu 5,2(7).

4. Precizați dacă afirmațiile de mai jos sunt adevărate sau false. Pentru fiecare dați un exemplu care să vă susțină alegerea. a) Orice număr natural este număr rațional. b) Numărul 3,(5) este număr rațional. c) Orice număr rațional este număr natural. d) Fracția 1/3 se poate scrie ca fracție zecimală cu un număr finit de zecimale.

5. Calculați. Transformați mai întâi fracțiile zecimale periodice în fracții ordinare și respectați ordinea efectuării operațiilor. a) 0,(3) + 0,1(6) + 1/2; b) [2,(6) − 1,1(6)] · 0,4; c) 1,(2) : 0,(1).

6. Mihai a transformat fracția zecimală 0,2(5) în fracție ordinară și a obținut 25/99. Verificați dacă Mihai are dreptate. Dacă a greșit, explicați greșeala și scrieți transformarea corectă.

7. Un ciclist parcurge în prima oră 0,(3) din lungimea unui traseu, iar în a doua oră 0,4(6) din lungimea aceluiași traseu. a) Ce parte din traseu a parcurs ciclistul în cele două ore? Scrieți rezultatul ca fracție ordinară ireductibilă. b) Ce parte din traseu mai are de parcurs? c) Dacă traseul are 45 km, câți kilometri mai are de parcurs ciclistul?

8. a) Determinați câte numere naturale se află între numerele raționale 3,(7) și 85/9. b) Scrieți un număr rațional cuprins între 2,(3) și 2,4, atât sub formă de fracție zecimală, cât și sub formă de fracție ordinară.