Numere prime. Numere compuse

1. Scrie toate numerele prime mai mari decât 40, dar mai mici decât 70.

2. Se dau numerele: 0, 1, 2, 9, 29, 51, 57, 87, 91, 97, 121. Împarte-le în trei grupe: numere prime, numere compuse și numere care nu sunt nici prime, nici compuse. Pentru fiecare număr compus, scrie un divizor al lui diferit de 1 și de el însuși.

3. Stabilește dacă numerele 157 și 221 sunt prime sau compuse. Folosește criteriile de divizibilitate și împărțirea la numerele prime 2, 3, 5, 7, 11, 13, … Scrie fiecare împărțire și spune când te oprești.

4. Scrie fiecare dintre numerele următoare ca produs de două numere prime: 26, 39, 85, 143, 187.

5. Suma a două numere prime este 25. Determină cele două numere. Explică de ce unul dintre ele trebuie să fie 2.

6. Bibliotecara școlii vrea să așeze 35 de cărți noi pe rafturi. Pe fiecare raft trebuie să fie același număr de cărți. Trebuie folosite cel puțin două rafturi, iar pe fiecare raft trebuie să fie mai mult de o carte. a) În ce moduri poate așeza cărțile? Precizează, pentru fiecare mod, numărul de rafturi și numărul de cărți de pe un raft. b) Două cărți au fost împrumutate. În ce moduri pot fi așezate cărțile rămase, cu aceleași condiții? c) Dacă ar fi 37 de cărți, s-ar putea respecta condițiile? Justifică folosind noțiunea de număr prim.

7. a) Determină cifra a astfel încât numărul de două cifre care are cifra zecilor 4 și cifra unităților a să fie număr prim. b) Determină cifra b astfel încât numărul de două cifre care are cifra zecilor b și cifra unităților 1 să fie număr prim. Justifică de ce celelalte valori nu convin.

8. Determină numerele prime a și b, știind că 3a + 5b = 31. Indicație: gândește-te ce s-ar întâmpla dacă ambele numere ar fi impare.