Puterea cu exponent natural a unui număr natural
Disciplina: MatematicăClasa: a 5-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Completează spațiile punctate pentru a obține propoziții adevărate: a) În puterea 9⁴, baza este ... și exponentul este ... . b) 12⁰ = ... . c) Produsul 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 scris sub formă de putere este ... . d) 17¹ = ... . e) Pătratul numărului 15 este ... , iar cubul numărului 4 este ... .
2. Calculează, efectuând mai întâi ridicările la putere: a) 2⁴ + 3³; b) 5³ − 10² + 7⁰; c) 6² + 4³ − 9²; d) 13² − 12² − 5².
3. Scrie sub forma unei singure puteri, folosind regulile de calcul cu puteri: a) 4⁷ · 4⁵; b) 11²⁰ : 11¹⁴; c) (5³)⁶; d) 6⁹ · 5⁹; e) 3⁸ · 3⁴ : (3²)⁵; f) 8⁷ · 4³ : 2²⁰ (indicație: scrie mai întâi 8 și 4 ca puteri ale lui 2).
4. Ana trimite în prima zi un mesaj la 4 prieteni. În fiecare zi următoare, fiecare persoană care a primit mesajul în ziua precedentă îl trimite la alte 4 persoane noi. a) Câte persoane primesc mesajul în ziua a cincea? Scrie rezultatul sub formă de putere și apoi calculează-l. b) Scrie numărul obținut la punctul a) ca putere cu baza 2.
5. Determină ultima cifră a următoarelor numere. Explică raționamentul. a) 7²⁰²⁵; b) 4¹⁰¹; c) 6⁵⁰; d) 2³⁰ + 3³⁰.
6. Arată că următoarele numere nu sunt pătratele unor numere naturale: a) 5 238; b) a = 10ⁿ + 7, unde n este un număr natural nenul; c) b = 3²⁰²⁶ + 2²⁰²⁶; d) c = 2 025² + 2 025 (indicație: arată că c se află între pătratele a două numere naturale consecutive).
7. Compară numerele, justificând răspunsul: a) 2⁶⁰ și 8¹⁹; b) 9²⁵ și 27¹⁷; c) 2⁴⁵ și 3³⁰. d) Ordonează crescător numerele 4²⁰, 8¹⁴ și 16¹¹.
8. a) Scrie numărul x = 2ⁿ + 2ⁿ⁺¹ + 2ⁿ⁺² sub formă de produs, folosind factorul comun, unde n este un număr natural. b) Arată că numărul a = 3²⁰ + 2 · 3²¹ + 3²² este pătratul unui număr natural.