Numere prime. Numere compuse

1. Pentru fiecare dintre numerele 28, 41 și 35 scrieți: a) toți divizorii numărului; b) divizorii proprii și divizorii improprii; c) dacă numărul este prim sau compus. Justificați răspunsul de la punctul c).

2. Stabiliți dacă numerele 97 și 221 sunt numere prime sau numere compuse. Folosiți criteriile de divizibilitate și împărțirea la numere prime, în ordine crescătoare. Explicați când vă opriți cu verificarea.

3. Scrieți toate numerele prime cuprinse între 40 și 70.

4. Descompuneți în factori primi numerele 60, 72, 126 și 225. Scrieți rezultatul ca produs de puteri cu bazele numere prime.

5. Stabiliți dacă fiecare dintre următoarele propoziții este adevărată sau falsă. Justificați fiecare răspuns. a) Numărul 91 este număr prim. b) Suma a două numere prime impare este un număr par. c) Orice număr compus are cel puțin trei divizori. d) Numărul 1 este număr prim.

6. Aflați toate numerele prime de două cifre care au cifra zecilor 7. Altfel spus, aflați numerele prime de forma 7x, unde x este cifra unităților. Explicați cum ați eliminat cifrele care nu convin.

7. Suma a două numere prime este 39. Aflați cele două numere și justificați de ce nu există alte soluții.

8. Un bibliotecar vrea să așeze cărțile în pachete cu același număr de cărți. Fiecare pachet trebuie să aibă mai mult de o carte și să nu fie folosit un singur pachet pentru toate cărțile. a) Dacă are 91 de cărți, poate face acest lucru? Dacă da, scrieți toate variantele posibile (numărul de pachete și numărul de cărți dintr-un pachet). b) Dacă are 97 de cărți, poate face acest lucru? Justificați folosind noțiunile de număr prim și număr compus.