Pătratul unui număr natural. Pătrate perfecte
Disciplina: MatematicăClasa: a 5-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Calculați pătratele numerelor: 17, 24, 36, 60 și 105.
2. Arătați că numerele 324, 676 și 1225 sunt pătrate perfecte. Pentru fiecare număr, scrieți numărul natural al cărui pătrat este.
3. Se dau numerele: 2027, 538, 150, 400, 729. Stabiliți care dintre ele sunt pătrate perfecte și care nu sunt. Justificați fiecare răspuns, folosind ultima cifră a numărului, încadrarea între două pătrate perfecte consecutive sau scrierea numărului ca pătrat al unui număr natural.
4. Scrieți toate pătratele perfecte cuprinse între 130 și 330. Câte astfel de numere sunt?
5. Arătați, folosind regulile de calcul cu puteri, că numerele a = 7¹⁴, b = 3⁶ · 11⁴ și c = 2¹⁰ · 5¹⁰ sunt pătrate perfecte. Pentru fiecare număr, precizați numărul natural al cărui pătrat este, scris ca putere sau ca produs de puteri.
6. Arătați că următoarele numere sunt pătrate perfecte, folosind factorul comun: a = 45 · 37 + 45 · 8; b = 13 · 50 − 13 · 37; c = 2024 · 2024 + 2024 + 2025.
7. a) Determinați ultima cifră a numărului 3²⁰²⁵, apoi arătați că numărul A = 3²⁰²⁵ + 4 nu este pătrat perfect. b) Demonstrați că numărul B = 10 · n + 8 nu este pătrat perfect, oricare ar fi numărul natural n.
8. Un meșter are 200 de plăci pătrate, toate de aceeași mărime. El vrea să le așeze alăturat, fără spații între ele, astfel încât să formeze cel mai mare pătrat posibil. a) Câte plăci vor fi pe latura pătratului format? b) Câte plăci îi rămân nefolosite? c) Câte plăci ar mai trebui să cumpere pentru a forma următorul pătrat, cu o placă în plus pe latură? Justificați fiecare răspuns.