Pozițiile relative ale unui punct față de o dreaptă. Puncte coliniare. Axioma dreptei
Disciplina: MatematicăClasa: a 5-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Completează spațiile libere pentru a obține propoziții adevărate: a) Un punct care nu aparține unei drepte se numește punct __________ dreptei. b) Printr-un punct se pot construi __________ drepte. c) Prin două puncte distincte trece __________ dreaptă și numai una. d) Trei sau mai multe puncte care nu sunt situate pe aceeași dreaptă se numesc puncte __________. e) O propoziție matematică acceptată ca adevărată fără demonstrație se numește __________.
2. Desenează o dreaptă m. Pe ea marchează punctele R și S. Desenează apoi un punct T exterior dreptei m și un punct U exterior dreptei m, situat de cealaltă parte a dreptei m față de punctul T. Scrie, folosind simbolurile ∈ și ∉, poziția fiecăruia dintre punctele R, S, T, U față de dreapta m.
3. Punctele A, B, C se află pe dreapta d. Punctele D și E sunt exterioare dreptei d și se află de o parte și de alta a ei. Stabilește valoarea de adevăr (A sau F) a fiecărei propoziții și justifică: a) Punctele A, B, C sunt coliniare. b) Punctele A, B, D sunt coliniare. c) D ∈ d. d) Dreapta AB coincide cu dreapta d. e) Punctele D și E sunt de aceeași parte a dreptei d.
4. Se consideră trei puncte distincte K, L, M. Analizează toate situațiile posibile și stabilește câte drepte distincte determină aceste puncte în fiecare situație. Scrie dreptele obținute.
5. Câte drepte distincte determină 8 puncte distincte, oricare trei dintre ele necoliniare? Scrie calculul complet.
6. Se consideră 5 puncte distincte A, B, C, D, E. a) Dacă punctele A, B, C, D sunt coliniare, iar punctul E este exterior dreptei pe care se află ele, câte drepte distincte determină cele 5 puncte? Scrie dreptele. b) Stabilește numărul minim și numărul maxim de drepte pe care le pot determina 5 puncte distincte.
7. Pe o hartă sunt marcate 6 sate, astfel încât oricare trei dintre ele nu se află pe aceeași linie dreaptă. Se dorește trasarea câte unui drum în linie dreaptă între oricare două sate. Câte drumuri trebuie trasate? Explică raționamentul.
8. Câteva puncte distincte, oricare trei dintre ele necoliniare, determină în total 21 de drepte. Află câte puncte sunt. Justifică răspunsul.