Probleme recapitulative – Operații cu numere naturale (ordinea operațiilor și puteri)

1. Efectuați calculele, respectând ordinea efectuării operațiilor: a) 6 · 8 + 3³; b) 90 − 84 : 4; c) 2⁵ + 4³ − 7²; d) 12 · 4 + 5² − 63 : 7.

2. Calculați, folosind regulile de calcul cu puteri: a) 3 · 3⁴ · 3⁶ : 3⁹ + 2³; b) 5² + 2 · 2¹² · 4³ : 8⁵; c) 4 · 3² − 25 · 5³ · 5 : 125²; d) 2⁵ · 5⁵ : 10³ + 7⁰.

3. Comparați numerele și justificați răspunsul: a) 9⁴ cu 6⁵; b) 4⁹ cu 2¹⁷; c) 27⁵ cu 9⁸; d) 2³⁰ cu 3²⁰; e) 5⁶⁰ cu 3⁹⁰.

4. Calculați: a) 3² · 2³ + (5 · 6 − 4²) · 2; b) (8 + 2)² : 4 + 5 · (3 · 7 − 16) : 25; c) 2 · [5 + 3 · (4 + 2 · 9) − 6⁰]; d) (2³)⁴ : 2¹⁰ + 6² : (3 · 2²).

5. Calculați, scriind toate etapele de rezolvare: 15 + {60 + 3 · [4 + 6 · (9 · 8 − 7 · 10) − 12]} : 6.

6. Ordonați crescător numerele: a = 2¹ · 2² · 2³ · … · 2¹⁰, b = 3¹ · 3² · 3³ · 3⁴ · 3⁵ · 3⁶ și c = 4⁵ · 4⁶ · 4⁷ : 4⁴. Justificați ordinea obținută.

7. Fie numerele a = 25ⁿ : 5ⁿ − 5ⁿ + 3³ + 2², unde n este un număr natural nenul, și b = 2⁵ − 2⁰ − 1⁷. Calculați (a − b)²⁰²⁵ + (a − b − 1)²⁰²⁵.

8. Se dă exercițiul 2 + 4 · 5 − 3. a) Calculați rezultatul exercițiului așa cum este scris, fără paranteze. b) Puneți paranteze, de fiecare dată în alt mod, astfel încât să obțineți pe rând rezultatele 27, 10 și 12. Scrieți calculul complet pentru fiecare caz.