Punct, dreaptă, plan, semiplan, semidreaptă, segment

1. Pentru fiecare obiect sau situație de mai jos, scrieți ce noțiune geometrică poate reprezenta (punct, dreaptă, semidreaptă, segment sau plan): a) vârful unui ac; b) o scobitoare; c) raza de lumină care pleacă dintr-un far și se pierde în depărtare; d) suprafața unei oglinzi foarte mari, închipuită prelungită la nesfârșit în toate părțile; e) un fir de ață foarte subțire, bine întins, imaginat fără capete; f) colțul unei cărți.

2. Scrieți în cuvinte ce reprezintă fiecare dintre notațiile următoare și precizați, acolo unde este cazul, originea, extremitățile sau frontiera: a) segmentul MN; b) (OP; c) d = RS; d) β; e) (dK, unde d este o dreaptă dintr-un plan, iar K este un punct din acel plan care nu se află pe d.

3. Pe dreapta d se află punctele P, Q, R și S, în această ordine. a) Scrieți toate segmentele care au ambele capete printre aceste puncte. Nu scrieți același segment de două ori (de exemplu, PQ și QP sunt același segment). b) Care dintre aceste segmente conțin punctul Q, fără ca Q să fie una dintre extremitățile lor? c) Care este dreapta suport a segmentului RS?

4. Punctele A, B, C și D se află pe dreapta g, în această ordine. a) Scrieți două semidrepte opuse care au originea în punctul C. b) Semidreptele (BC și (BD reprezintă aceeași semidreaptă sau semidrepte diferite? Justificați răspunsul. c) Sunt semidreptele (BA și (CD semidrepte opuse? Justificați răspunsul.

5. Stabiliți dacă fiecare afirmație este adevărată (A) sau falsă (F) și justificați răspunsul în cuvintele voastre: a) Un segment are două extremități. b) O semidreaptă este mărginită la ambele capete. c) Două semidrepte opuse au aceeași origine și sunt incluse în aceeași dreaptă. d) Planul are grosime. e) Dacă punctele E și F sunt confundate, atunci ele ocupă același loc.

6. Desenați trei puncte M, N și P care nu se află pe aceeași dreaptă. Folosind rigla, construiți segmentul MN, semidreapta (PN și dreapta MP. a) Ce punct comun au segmentul MN și semidreapta (PN? b) Care este originea semidreptei (PN? c) Se află punctul N pe dreapta MP? Justificați răspunsul.

7. În planul α se află dreapta d. Punctele A și C sunt de aceeași parte a dreptei d, iar punctul B este de cealaltă parte a ei. Punctul T se află chiar pe dreapta d. a) Câte semiplane determină dreapta d în planul α? Cum se numește dreapta d în raport cu aceste semiplane? b) Scrieți notația semiplanului care conține punctul B. c) Semiplanele (dA și (dC sunt același semiplan sau semiplane diferite? Justificați. d) Unde este situat punctul T față de cele două semiplane?

8. Pe o dreaptă se află 5 puncte distincte: A, B, C, D și E, în această ordine. a) Câte segmente diferite au ambele capete printre aceste puncte? Scrieți-le pe toate. b) Câte semidrepte diferite au originea într-unul dintre aceste puncte și conțin cel puțin încă un punct dintre cele 5? Explicați cum ați numărat.