Puterea cu exponent natural a unei fracții ordinare
Disciplina: MatematicăClasa: a 5-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Calculați. Scrieți rezultatul sub formă de fracție: a) (3/4)^2; b) (2/3)^4; c) (7/10)^1; d) (15/4)^0; e) (1/5)^3.
2. a) Scrieți produsul 5/6 · 5/6 · 5/6 · 5/6 sub forma unei puteri. b) Scrieți fracția 8/27 ca putere a unei fracții. c) Scrieți fracția 49/100 ca putere a unei fracții. d) Determinați numărul natural n pentru care (3/7)^n = 81/2401.
3. Calculați. Scrieți rezultatul sub forma unei puteri și precizați regula de calcul cu puteri folosită: a) (2/9)^4 · (2/9)^6; b) (5/7)^15 : (5/7)^9; c) [(3/8)^2]^7; d) (1/3)^5 · (1/3) · (1/3)^4.
4. Aduceți fiecare expresie la forma unei singure puteri, apoi calculați valoarea ei: a) [(4/5)^3]^4 · (4/5)^5 : (4/5)^15; b) [(7/6)^5 · (7/6)^4]^2 : (7/6)^17.
5. Calculați respectând ordinea efectuării operațiilor. Scrieți rezultatul sub formă de fracție ireductibilă sau de număr natural: a) 1/2 + (1/2)^2; b) (3/2)^2 · 4/9 − (1/3)^2; c) (1/2)^3 · 16 + (5/3)^0; d) (3/4)^2 − (1/4)^2 · 5.
6. Trei elevi au calculat câte o putere și au obținut: Andrei: (2/3)^2 = 4/6; Ioana: (1/2)^3 = 3/6; Mihai: (3/5)^2 = 6/10. Verificați fiecare calcul. Explicați în cuvinte ce greșeală a făcut fiecare elev și scrieți rezultatul corect.
7. Comparați numerele de mai jos și justificați răspunsul prin calcul: a) (3/4)^2 cu 3/4; b) (5/4)^2 cu 5/4; c) (1/2)^5 cu (1/4)^2; d) (2/3)^3 cu (3/4)^2. Pornind de la punctele a) și b), scrieți ce observați despre pătratul unei fracții subunitare și despre pătratul unei fracții supraunitare, comparate cu fracția inițială.
8. a) O placă de gresie are forma unui pătrat cu latura de 5/8 m. Calculați aria plăcii, exprimată în m². b) O cutie are forma unui cub cu muchia de 2/3 dm. Calculați volumul cutiei, exprimat în dm³. c) O foaie de hârtie se îndoaie în două de 5 ori la rând. După fiecare îndoire, fața de deasupra are jumătate din aria pe care o avea înainte. Scrieți, sub forma unei puteri, ce fracție din aria foii inițiale reprezintă fața de deasupra după cele 5 îndoiri. Apoi calculați această fracție.