Reguli de calcul cu puteri
Disciplina: MatematicăClasa: a 5-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Scrieți fiecare număr ca o singură putere cu baza 3, folosind regulile pentru produsul și câtul a două puteri care au aceeași bază: a) 3⁴ · 3⁶; b) 3 · 3² · 3⁵; c) 3¹⁵ : 3⁹; d) 3²⁰ : 3⁸ : 3⁷.
2. Scrieți fiecare număr ca o singură putere cu baza 2: a) (2³)⁴; b) (2² · 2⁵)³; c) [(2²)³]⁴; d) 4⁵; e) 8⁴ : 16².
3. Efectuați calculele. Scrieți și pașii rezolvării. a) (5⁴)³ : 5¹⁰; b) 2¹⁸ : (2³ · 2²)³; c) 27² · 9³ : 3¹¹; d) (7² · 5³)⁰; e) (2¹⁵ · 5¹³) : (2¹² · 5¹⁰).
4. Folosind regulile pentru puterea unui produs și pentru puterea unui cât, scrieți fiecare număr ca o singură putere, cu exponentul indicat: a) 2⁶ · 5⁶, cu exponentul 6; b) 3⁵ · 4⁵, cu exponentul 5; c) 2¹⁰ · 3⁵, cu exponentul 5; d) 35⁴ : 7⁴, cu exponentul 4; e) 2⁸ · 5¹², cu exponentul 4.
5. Aflați numărul natural x din fiecare egalitate: a) 5³ · 5ˣ = 5¹¹; b) 2²⁰ : 2ˣ = 2⁶; c) (3ˣ)⁴ = 3²⁰; d) 4ˣ = 2¹²; e) 9 · 3ˣ = 3⁷.
6. Se consideră numerele x = 2⁹ · 4⁶ și y = 5¹⁸ : 5¹². a) Scrieți numărul x ca putere cu baza 2 și numărul y ca putere cu baza 5. b) Aflați numerele naturale a și b, știind că (x · y) : (2ᵃ · 5ᵇ) = 2⁵ · 5².
7. Ana a rezolvat trei exerciții astfel: • 2³ · 2⁴ = 2¹²; • 3⁸ : 3² = 3⁴; • (2 · 5)³ = 2 · 5³. Analizați fiecare calcul. Explicați ce greșeală a făcut Ana, numiți regula de calcul cu puteri care trebuia folosită și scrieți rezultatul corect.
8. a) Arătați că, oricare ar fi numărul natural n, are loc egalitatea 3ⁿ⁺² − 3ⁿ = 8 · 3ⁿ. b) Aflați numărul natural x, știind că 2ˣ + 2ˣ⁺¹ + 2ˣ⁺³ = 88. c) Comparați numerele 2³⁰ și 3²⁰. Indicație: scrieți ambele numere ca puteri cu exponentul 10.