Reprezentarea pe axa numerelor

1. Precizați cele trei elemente care trebuie fixate pe o dreaptă pentru a obține axa numerelor. Ce număr corespunde originii axei? În ce parte a originii se află punctele care corespund numerelor naturale nenule?

2. Desenați o axă a numerelor cu unitatea de măsură de 1 cm (două pătrățele de caiet). Reprezentați pe ea punctele A(1), B(3), C(4), D(7), E(8) și F(11). Scrieți literele punctelor în ordinea în care apar pe axă, de la stânga la dreapta. Câți centimetri sunt între punctele A și F?

3. Pe o axă a numerelor, unitatea de măsură este de 1 cm. Punctul M se află la 6 cm la dreapta originii O. Punctul N se află la 3 cm la dreapta lui M. Punctul P se află la 2 cm la stânga lui M. Scrieți coordonatele punctelor M, N și P și explicați cum le-ați găsit.

4. Trebuie să reprezentați pe axa numerelor punctele A(50), B(150), C(200), D(250) și E(300). Explicați de ce nu este potrivit ca unitatea de măsură să fie de 1 cm. Propuneți o modalitate convenabilă de a gradua axa, apoi realizați desenul. La câți centimetri de origine se află punctul E în desenul vostru?

5. Reprezentați pe axa numerelor punctele A(3), B(11) și C(15). a) Câte unități de măsură sunt între punctele A și B? Dar între B și C? Dar între A și C? b) Reprezentați punctul M, aflat la mijlocul distanței dintre A și B. Ce coordonată are M? c) Reprezentați punctul N, aflat la mijlocul distanței dintre B și C. Ce coordonată are N?

6. Pe pista de alergare a școlii, startul este marcat cu 0, iar din 10 în 10 metri sunt marcate numerele 10, 20, 30, 40 și 50 (finalul). La un moment dat, Andrei se află la marcajul 20, iar Ana se află la jumătatea distanței dintre marcajele 40 și 50. a) Reprezentați situația pe o axă a numerelor, cu 1 cm pentru 10 metri. b) La ce distanță de start se află Ana? c) Câți metri sunt între Ana și Andrei? d) Câți metri mai are de alergat Andrei până la final?

7. a) Fără să desenați, stabiliți care dintre numerele 27, 72, 207 și 17 este reprezentat cel mai la stânga pe axa numerelor și care este reprezentat cel mai la dreapta. Justificați răspunsul. b) Punctul P(x) se află pe axă la dreapta punctului R(11) și la stânga punctului Q(15), iar x este un număr natural par. Determinați toate valorile posibile ale lui x.

8. Pe axa numerelor este reprezentat punctul A(9). Punctul B se află la o distanță de 5 unități de măsură de punctul A. Determinați toate coordonatele posibile ale punctului B și reprezentați pe aceeași axă toate pozițiile găsite. Explicați de ce problema are mai multe soluții.