Scrierea numerelor naturale în baza 10 și în baza 2
Disciplina: MatematicăClasa: a 5-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Scrieți descompunerea în baza 10 a numerelor 3075 și 60408, folosind puterile lui 10. Model: 458 = 4 · 10² + 5 · 10 + 8.
2. Transformați din baza 10 în baza 2, prin împărțiri succesive la 2, numerele 13, 37, 52 și 90. Scrieți împărțirile și resturile obținute.
3. Transformați din baza 2 în baza 10 numerele 10011₍₂₎, 101010₍₂₎, 111001₍₂₎ și 1000001₍₂₎. Scrieți descompunerea fiecărui număr după puterile lui 2.
4. Determinați toate numerele de forma 2a5b, scrise în baza 10 (a și b sunt cifre), care au suma cifrelor egală cu 9. Scrieți apoi descompunerea în baza 10, folosind puterile lui 10, a celui mai mare dintre numerele găsite.
5. Scrieți numărul 75 ca sumă de puteri ale lui 2. Indicație: transformați mai întâi numărul în baza 2.
6. Ordonați crescător numerele: 10101₍₂₎, 20₍₁₀₎, 11000₍₂₎ și 10111₍₂₎. Explicați cum ați procedat.
7. Pe un panou sunt 5 becuri așezate pe un rând. Un bec aprins înseamnă cifra 1, iar un bec stins înseamnă cifra 0, astfel încât rândul de becuri reprezintă un număr scris în baza 2. a) Ce număr din baza 10 se obține pentru configurația: aprins, stins, aprins, aprins, stins? b) Care este cel mai mare număr, scris în baza 10, care poate fi reprezentat cu cele 5 becuri? c) Câte numere naturale diferite pot fi reprezentate cu cele 5 becuri?
8. a) Explicați de ce numărul 1201 nu poate fi un număr scris în baza 2. b) Determinați baza de numerație x pentru care 31₍ₓ₎ = 19₍₁₀₎. Verificați dacă cifrele numărului 31 pot fi folosite în baza găsită.