Unghiuri congruente

1. Se dau unghiurile cu următoarele măsuri: ∢A = 35°, ∢B = 90°, ∢C = 35°, ∢D = 145°, ∢E = 90°, ∢F = 145°30'. Identificați perechile de unghiuri congruente și scrieți-le folosind simbolul de congruență „≡”. Există unghiuri care nu sunt congruente cu niciun alt unghi din listă? Justificați răspunsul.

2. Stabiliți dacă fiecare afirmație este adevărată sau falsă și justificați răspunsul: a) Orice două unghiuri alungite sunt congruente. b) Orice două unghiuri ascuțite sunt congruente.

3. Desenați pe caiet, cu ajutorul raportorului, unghiul XYZ cu măsura de 50°. Construiți apoi unghiul MNP astfel încât ∢MNP ≡ ∢XYZ. Descrieți pașii construcției și scrieți relația de congruență dintre cele două unghiuri.

4. Considerăm unghiul AOB cu măsura de 140° și semidreapta OC situată în interiorul unghiului, astfel încât ∢AOC = 70°. Calculați măsura unghiului COB și demonstrați că ∢AOC ≡ ∢COB.

5. În interiorul unghiului MON, cu măsura de 150°, se desenează semidreptele OP și OQ, în ordinea OM, OP, OQ, ON, astfel încât ∢MOP = 40° și ∢NOQ = 40°. a) Calculați măsura unghiului POQ. b) Calculați măsurile unghiurilor MOQ și PON. c) Scrieți toate perechile de unghiuri congruente din desen, folosind simbolul „≡”.

6. Calculați măsurile a două unghiuri congruente, știind că: a) suma măsurilor lor este egală cu 76°; b) suma dintre măsura unuia dintre unghiuri și triplul măsurii celuilalt este egală cu 100°.

7. Unghiurile AOB, BOC și COD sunt unghiuri congruente, desenate astfel încât oricare două dintre ele să nu aibă puncte interioare comune, iar ∢AOB = 40°. a) Calculați măsura unghiului AOD și precizați ce fel de unghi este (ascuțit, drept sau obtuz). b) Arătați că ∢AOC ≡ ∢BOD.

8. Cadranul unui ceas este împărțit în 12 părți egale, iar o rotație completă a acului are 360°. Determinați măsura unghiului mai mic format de acul orar și acul minutar la ora 2:00, la ora 4:00, la ora 8:00 și la ora 10:00. Precizați care dintre aceste unghiuri sunt congruente.