Elemente de organizare a datelor. Reprezentarea datelor prin grafice în contextul proporționalității. Reprezentarea datelor cu ajutorul softurilor matematice

1. La un sondaj, 20 de elevi au spus câți frați au. Răspunsurile lor sunt: 0, 1, 1, 2, 0, 1, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 1, 1, 0, 2, 4, 1, 2, 1. a) Organizează datele într-un tabel cu două linii: „Număr de frați” și „Număr de elevi”. b) Ce frecvență are valoarea 2? Dar valoarea 0? c) Determină valoarea minimă și valoarea maximă a setului de date. d) Care este valoarea cu frecvența cea mai mare? e) Calculează media setului de date. f) Cât la sută dintre elevi au cel puțin 2 frați?

2. Cei 40 de elevi ai unei școli care participă la cercurile sportive sunt repartizați astfel: fotbal – 18 elevi, baschet – 12 elevi, înot – 6 elevi, tenis – 4 elevi. Fiecare elev participă la un singur cerc. a) Calculează ce procent din totalul elevilor reprezintă fiecare sport. b) Datele vor fi reprezentate printr-o diagramă circulară (cerc complet = 360°). Calculează măsura unghiului corespunzător fiecărui sport, știind că măsurile sectoarelor sunt direct proporționale cu numărul de elevi. c) Desenează diagrama circulară sau realizeaz-o folosind Word/Excel.

3. Un grafic cu bare arată numărul de cărți vândute de o librărie într-o săptămână: luni – 12 cărți, marți – 18 cărți, miercuri – 15 cărți, joi – 9 cărți, vineri – 21 de cărți. a) În ce zi s-au vândut cele mai multe cărți? Dar cele mai puține? b) Câte cărți s-au vândut în total în cele cinci zile? c) Care este numărul mediu de cărți vândute pe zi? d) Cât la sută din totalul cărților vândute în săptămână s-au vândut vineri? e) Desenează graficul cu bare. Pe axa orizontală trec zilele, iar pe axa verticală numărul de cărți.

4. Un kilogram de mere costă 4,5 lei. Prețul plătit este direct proporțional cu cantitatea cumpărată. a) Completează tabelul: Cantitate (kg): 1, 2, 4, 6, 10 Preț (lei): 4,5, …, …, …, … b) Calculează raportul dintre preț și cantitate pentru fiecare coloană. Ce observi? c) Reprezintă perechile (cantitate, preț) ca puncte într-un sistem de axe. Pe axa orizontală trece cantitatea, iar pe axa verticală prețul. Ce observi despre poziția punctelor? d) Folosind tabelul, determină cât costă 8 kg de mere.

5. Se dau trei tabele cu perechi de valori (x, y): Tabelul A: x = 1, 2, 4, 5; y = 3, 6, 12, 15. Tabelul B: x = 2, 3, 4, 6; y = 18, 12, 9, 6. Tabelul C: x = 1, 2, 3, 4; y = 5, 7, 9, 11. Precizează în care tabel mărimile x și y sunt direct proporționale, în care sunt invers proporționale și în care nu sunt nici direct, nici invers proporționale. Justifică fiecare răspuns prin calcul.

6. Doi muncitori termină o lucrare în 12 zile. Toți muncitorii lucrează în același ritm, iar numărul de zile este invers proporțional cu numărul de muncitori. a) Completează tabelul: Număr de muncitori: 2, 3, 4, 6, 8, 12 Număr de zile: 12, …, …, …, …, … b) Calculează produsul dintre numărul de muncitori și numărul de zile pentru fiecare coloană. Ce observi? c) Reprezintă datele din tabel ca puncte într-un sistem de axe. Descrie cum se modifică numărul de zile atunci când crește numărul de muncitori.

7. O diagramă circulară arată repartiția membrilor unui club de activități după activitatea aleasă: înot – 40%, dans – 25%, robotică – 20%, șah – restul. Fiecare membru practică o singură activitate. Știind că 30 de membri practică dansul, determină: a) procentul membrilor care practică șahul; b) numărul total de membri ai clubului; c) numărul membrilor care practică fiecare dintre celelalte activități.

8. Ana are un buget lunar de 200 de lei, pe care îl cheltuie astfel: gustări – 80 de lei, transport – 30 de lei, cărți – 50 de lei, divertisment – 40 de lei. Ea vrea să reprezinte în Excel ce parte din buget merge la fiecare categorie. a) Calculează procentul din buget corespunzător fiecărei categorii. b) Ce tip de grafic este cel mai potrivit pentru a arăta părțile unui întreg: grafic cu bare sau diagramă circulară? Justifică alegerea. c) Descrie pe scurt pașii prin care Ana poate realiza graficul în Excel, pornind de la tabelul cu date.