Fișe de lucru la Matematică, clasa a 6-a

Recapitulare inițială

Mulțimi: descriere, notații, reprezentări. Mulțimi numerice/nenumerice. Relația dintre un element și o mulțime

Relații între mulțimi

Mulțimi finite, cardinalul unei mulțimi finite. Mulțimi infinite. Mulțimea numerelor naturale

Operații cu mulțimi: reuniune, intersecție, diferență

Descompunerea numerelor naturale în produs de puteri de numere prime

Determinarea celui mai mare divizor comun și a celui mai mic multiplu comun. Numere prime între ele

Proprietăți ale divizibilității în ℕ

Exerciții recapitulative

Evaluare

Rapoarte

Proporții. Proprietatea fundamentală a proporțiilor. Determinarea unui termen necunoscut dintr-o proporție

Proporții derivate

Șir de rapoarte egale

Mărimi direct proporționale

Mărimi invers proporționale

Regula de trei simplă

Elemente de organizare a datelor. Reprezentarea datelor prin grafice în contextul proporționalității. Reprezentarea datelor cu ajutorul unor softuri matematice

Probabilități

Exerciții recapitulative

Evaluare

Mulțimea numerelor întregi. Opusul unui număr întreg. Reprezentarea pe axa numerelor. Modulul unui număr întreg. Compararea și ordonarea numerelor întregi

Adunarea numerelor întregi. Proprietăți

Scăderea numerelor întregi

Înmulțirea numerelor întregi. Proprietăți

Împărțirea numerelor întregi

Puterea cu exponent număr natural a unui număr întreg nenul. Reguli de calcul cu puteri

Ordinea efectuării operațiilor și folosirea parantezelor

Ecuații în mulțimea numerelor întregi

Inecuații în mulțimea numerelor întregi

Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuațiilor/inecuațiilor în contextul numerelor întregi

Exerciții recapitulative

Evaluare

Număr rațional. Mulțimea numerelor raționale. Reprezentarea numerelor raționale pe axa numerelor, opusul unui număr rațional. Modulul unui număr rațional. Compararea și ordonarea numerelor raționale

Adunarea numerelor raționale. Proprietăți. Scăderea numerelor raționale

Înmulțirea numerelor raționale. Proprietăți

Împărțirea numerelor raționale

Puterea cu exponent număr întreg a unui număr rațional nenul. Reguli de calcul cu puteri

Ordinea efectuării operațiilor și folosirea parantezelor

Ecuații de tipul x + a = b

Probleme care se rezolvă folosind ecuațiile

Exerciții recapitulative

Evaluare

Unghiuri opuse la vârf. Unghiuri formate în jurul unui punct. Unghiuri complementare, unghiuri suplementare

Unghiuri adiacente. Bisectoarea unui unghi. Construcția bisectoarei unui unghi

Drepte paralele. Axioma paralelelor. Criterii de paralelism. Aplicații practice în poligoane și corpuri geometrice

Drepte perpendiculare în plan. Oblice. Distanța de la un punct la o dreaptă. Mediatoarea unui segment. Construcția mediatoarei unui segment. Simetria față de o dreaptă

Cerc: definiție și construcție. Elemente în cerc. Unghi la centru. Măsuri

Pozițiile unei drepte față de un cerc. Pozițiile relative a două cercuri

Exerciții recapitulative

Evaluare

Triunghiul: definiție, elemente, clasificare, perimetru. Suma măsurilor unghiurilor unui triunghi. Unghi exterior unui triunghi

Construcția triunghiurilor. Inegalități între elementele triunghiului

Linii importante în triunghi

Criterii de congruență a triunghiurilor

Criteriile de congruență a triunghiurilor dreptunghice

Metoda triunghiurilor congruente

Proprietăți ale triunghiului isoscel

Proprietăți ale triunghiului echilateral

Proprietăți ale triunghiului dreptunghic

Exerciții recapitulative

Evaluare

Recapitulare finală

RECAPITULARE ȘI EVALUARE INIȚIALĂ

I. PROBLEME RECAPITULATIVE

II. TESTE DE EVALUARE INIȚIALĂ

1.1 Mulțimi. Relații între mulțimi

L1 Mulțimi. Mulțimea numerelor naturale

L2 Relații între mulțimi

1.2 Operații cu mulțimi

L1 Reuniunea a două mulțimi. Intersecția a două mulțimi. Diferența a două mulțimi

L2 Aplicații: operații cu mulțimi

L1 Recapitulare și completări

1.3 Divizibilitate în mulțimea numerelor naturale

L2 Descompunerea numerelor naturale în produs de numere prime

L3 Determinarea celui mai mare divizor comun. Numere prime între ele

L4 Determinarea celui mai mic multiplu comun

L5 Proprietăți ale divizibilității în ℕ

EVALUARE SUMATIVĂ

L1 Rapoarte

2.1. Rapoarte. Proporții. Regula de trei simplă

L2 Proporții

L3 Șir de rapoarte egale

L4 Mărimi direct proporționale. Mărimi invers proporționale

L5 Regula de trei simplă

L6 Procente. Rapoarte în viața cotidiană

2.2. Elemente de organizare a datelor

L1 Reprezentarea datelor prin grafice în contextul proporționalității. Reprezentarea datelor cu ajutorul unor softuri matematice

L2 Probabilități

EVALUARE SUMATIVĂ

L1 Mulțimea numerelor întregi. Reprezentarea numerelor întregi pe axa numerelor

3.1. Mulțimea numerelor întregi. Reprezentare pe axa numerelor. Comparare și ordonare

L1 Adunarea și scăderea numerelor întregi. Proprietăți

3.2. Operații cu numere întregi

L2 Înmulțirea numerelor întregi. Proprietăți

L3 Împărțirea numerelor întregi când deîmpărțitul este multiplu al împărțitorului

L4 Puterea cu exponent număr natural a unui număr întreg nenul. Reguli de calcul cu puteri

L5 Efectuarea calculelor în care intervin adunări și scăderi, folosind proprietățile operațiilor în ℤ

L6 Ordinea efectuării operațiilor și folosirea parantezelor

3.3. Ecuații, inecuații, probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuațiilor/inecuațiilor în ℤ

L1 Ecuații în mulțimea numerelor întregi

L2 Inecuații în mulțimea numerelor întregi

L3 Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuațiilor/inecuațiilor în contextul numerelor întregi

EVALUARE SUMATIVĂ

4.1. Număr rațional. Mulțimea numerelor raționale

L1 Număr rațional

L2 Reprezentarea numerelor raționale pe axa numerelor. Modulul unui număr rațional

L3 Compararea și ordonarea numerelor raționale

4.2. Operații cu numere raționale

L1 Adunarea numerelor raționale. Scăderea numerelor raționale

L3 Puterea cu exponent număr întreg a unui număr rațional nenul. Reguli de calcul cu puteri

L4 Ordinea efectuării operațiilor și folosirea parantezelor

L2 Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuațiilor

EVALUARE SUMATIVĂ

L1 Recapitulare și completări

5.1. Unghiuri în plan

L2 Unghiuri suplementare. Unghiuri complementare

L3 Unghiuri opuse la vârf. Unghiuri formate în jurul unui punct

L4 Unghiuri adiacente

5.2. Drepte paralele

L1 Drepte paralele. Axioma paralelelor

L2 Unghiuri formate de două drepte distincte cu o secantă

L3 Unghiuri formate de două drepte paralele cu o secantă. Criterii de paralelism

L4 Aplicații practice în poligoane și corpuri geometrice

5.3. Drepte perpendiculare în plan

L1 Drepte perpendiculare în plan. Distanța de la un punct la o dreaptă

L2 Mediatoarea unui segment

L3 Simetrie față de o dreaptă

L1 Cercul. Elemente în cerc

5.4. Cercul

L2 Unghi la centru. Măsura unghiului la centru

L3 Poziții relative ale unei drepte față de un cerc. Poziții relative a două cercuri

EVALUARE SUMATIVĂ

L1 Triunghiul. Clasificare. Perimetru

6.1 Triunghiul. Construcția unui triunghi

L2 Suma măsurilor unghiurilor unui triunghi. Unghi exterior unui triunghi

L3 Construcția triunghiurilor

6.2 Linii importante în triunghi

L3 Înălțimile unui triunghi. Concurență

L4 Medianele unui triunghi. Concurență

L1 Congruența triunghiurilor oarecare

6.3 Congruența triunghiurilor

L2 Criterii de congruență a triunghiurilor

L3 Criteriile de congruență a triunghiurilor dreptunghice

L4 Metoda triunghiurilor congruente

L1 Proprietatea punctelor de pe bisectoarea unui unghi. Proprietatea punctelor de pe mediatoarea unui segment

6.4. Metoda triunghiurilor congruente. Aplicații

L2 Proprietăți ale triunghiului isoscel

L3 Proprietăți ale triunghiului echilateral

L4 Proprietăți ale triunghiului dreptunghic. Teorema lui Pitagora

EVALUARE SUMATIVĂ

I. PROBLEME RECAPITULATIVE

RECAPITULARE FINALĂ ȘI EVALUARE SUMATIVĂ

II. EVALUARE SUMATIVĂ

INDICAȚII ȘI RĂSPUNSURI

Instrucțiuni de utilizare a manualului în format digital și tipărit

RECAPITULAREA MATERIEI DIN CLASA A V-A Test de evaluare inițială 1

Test de evaluare inițială 2

I.1.1. Mulțimi. Descriere, notații, reprezentări. Mulțimi numerice și nenumerice. Relația dintre un element și o mulțime

I.1. Mulțimi. Mulțimea numerelor naturale

I.1.2. Relații între mulțimi

I.1.3. Mulțimi finite. Mulțimi infinite. Mulțimea numerelor naturale

I.1.4. Operații cu mulțimi: reuniune, intersecție, diferență

Exerciții și probleme recapitulative

Evaluare

I.2. Divizibilitatea numerelor naturale

I.2.1. Descompunerea numerelor naturale în produs de puteri de numere prime

I.2.2. Determinarea celui mai mare divizor comun și a celui mai mic multiplu comun. Numere prime între ele

I.2.3. Proprietăți ale divizibilității în mulțimea numerelor naturale

Exerciții și probleme recapitulative

Evaluare

II.1. Rapoarte și proporții

II.1.1. Rapoarte

II.1.2. Proporții

II.1.3. Proporții derivate

Exerciții și probleme recapitulative

Evaluare

II.2. Mărimi proporționale

II.2.1. Șir de rapoarte egale. Mărimi direct proporționale

II.2.2. Mărimi invers proporționale

II.2.3. Regula de trei simplă

Exerciții și probleme recapitulative

Evaluare

II.3.1. Elemente de organizare a datelor. Reprezentarea datelor prin grafice în contextul proporționalității

II.3. Organizarea datelor și probabilități

II.3.2. Reprezentarea datelor cu ajutorul unor softuri matematice

II.3.3. Probabilități

Exerciții și probleme recapitulative

Evaluare

III.1.1. Mulțimea numerelor întregi. Reprezentarea pe axa numerelor. Opusul și modulul unui număr întreg. Compararea și ordonarea numerelor întregi

III.1. Numere întregi

III.1.2. Adunarea și scăderea numerelor întregi. Proprietăți

III.1.3. Înmulțirea numerelor întregi. Proprietăți

III.1.4. Împărțirea numerelor întregi când deîmpărțitul este multiplu al împărțitorului

III.1.5. Puterea cu exponent număr natural a unui număr întreg nenul. Reguli de calcul cu puteri

III.1.6. Ordinea efectuării operațiilor și folosirea parantezelor

Exerciții și probleme recapitulative

Evaluare

III.2. Ecuații și inecuații

III.2.1. Ecuații în mulțimea numerelor întregi

III.2.2. Inecuații în mulțimea numerelor întregi

III.2.3. Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuațiilor și inecuațiilor în contextul numerelor întregi

Exerciții și probleme recapitulative

Evaluare

IV.1.1. Număr rațional. Mulțimea numerelor raționale

IV.1. Mulțimea numerelor raționale

IV.1.2. Reprezentarea numerelor raționale pe axa numerelor. Opusul și modulul unui număr rațional. Compararea și ordonarea numerelor raționale

IV.1.3. Adunarea și scăderea numerelor raționale. Proprietăți

IV.1.4. Înmulțirea și împărțirea numerelor raționale. Proprietăți

IV.1.5. Puterea cu exponent număr întreg a unui număr rațional nenul. Reguli de calcul cu puteri. Ordinea efectuării operațiilor și folosirea parantezelor

IV.1.6. Ecuații în mulțimea numerelor raționale. Probleme care se rezolvă folosind ecuații de acest tip

Exerciții și probleme recapitulative

Evaluare

V.1. Unghiuri

V.1.1. Unghiuri opuse la vârf. Congruența lor

V.1.2. Unghiuri formate în jurul unui punct. Suma măsurilor lor

V.1.3. Unghiuri suplementare. Unghiuri complementare

V.1.4. Unghiuri adiacente

V.1.5. Bisectoarea unui unghi. Construcția bisectoarei unui unghi

Exerciții și probleme recapitulative

Evaluare

V.2. Paralelism

V.2.1. Drepte paralele. Axioma paralelelor

V.2.2. Criterii de paralelism. Unghiuri formate de două drepte paralele cu o secantă

V.2.3. Aplicații practice în poligoane și corpuri geometrice

Exerciții și probleme recapitulative

Evaluare

V.3. Perpendicularitate

V.3.1. Drepte perpendiculare în plan. Oblice

V.3.2. Aplicații practice în poligoane și corpuri geometrice

V.3.3. Distanța de la un punct la o dreaptă

V.3.4. Mediatoarea unui segment. Construcția mediatoarei unui segment. Simetria față de o dreaptă

Exerciții și probleme recapitulative

Evaluare

V.4.1. Cerc. Elementele unui cerc

V.4. Cercul

V.4.2. Unghi la centru. Măsuri

V.4.3. Pozițiile unei drepte față de un cerc. Pozițiile relative a două cercuri

Exerciții și probleme recapitulative

Evaluare

VI.1.1. Triunghiul: definiție, elemente, clasificare. Perimetru

VI.1. Triunghiul

VI.1.2. Suma măsurilor unghiurilor unui triunghi. Unghi exterior unui triunghi. Teorema unghiului exterior

VI.1.3. Construcția triunghiurilor. Inegalități între elementele triunghiului

VI.1.4. Linii importante în triunghi. Bisectoarele unghiurilor unui triunghi. Cercul înscris în triunghi

VI.1.5. Linii importante în triunghi. Mediatoarele laturilor unui triunghi. Cercul circumscris unui triunghi

VI.1.6. Linii importante în triunghi. Înălțimile unui triunghi

VI.1.7. Linii importante în triunghi. Medianele unui triunghi

Exerciții și probleme recapitulative

Evaluare

VI.2.1. Congruența triunghiurilor oarecare. Criterii de congruență a triunghiurilor

VI.2. Congruența triunghiurilor

VI.2.2. Criterii de congruență a triunghiurilor dreptunghice

VI.2.3. Metoda triunghiurilor congruente. Aplicații: proprietatea punctelor de pe bisectoarea unui unghi și de pe mediatoarea unui segment

Exerciții și probleme recapitulative

Evaluare

VI.3. Triunghiuri particulare

VI.3.1. Proprietăți ale triunghiului isoscel

VI.3.2. Proprietăți ale triunghiului echilateral

VI.3.3. Proprietăți ale triunghiului dreptunghic. Teorema lui Pitagora

Exerciții și probleme recapitulative

Evaluare

RECAPITULAREA MATERIEI DIN CLASA A VI-A Test de evaluare finală 1

Test de evaluare finală 2

Soluțiile testelor de evaluare și de autoevaluare