Proporții derivate
Disciplina: MatematicăClasa: a 6-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se dă proporția 4/9 = 12/27. Scrie cele trei proporții derivate cu aceiași termeni. Pentru fiecare, precizează cum ai obținut-o: ai schimbat extremii între ei, ai schimbat mezii între ei sau ai răsturnat rapoartele.
2. Se dă proporția 18/12 = 24/16. Scrie proporțiile derivate obținute prin: a) adunarea numitorilor la numărători; b) scăderea numitorilor din numărători; c) împărțirea numărătorilor la 6; d) înmulțirea termenilor celui de-al doilea raport cu 5; e) adunarea numărătorilor la numitori.
3. Completează spațiile libere pentru a obține proporții derivate din proporția a/b = 7/12, unde a și b sunt numere raționale pozitive: a) 4a/b = …/…; b) a/(3b) = …/…; c) (a + b)/b = …/…; d) a/(b − a) = …/…; e) (b − a)/(a + b) = …/….
4. Scrie o proporție derivată din proporția 3/4 = 6/8 care să aibă un termen egal cu 11. Explică pașii prin care ai obținut-o.
5. Știind că x/y = 9/4, unde x și y sunt numere raționale pozitive, determină, folosind proporții derivate, rapoartele: a) (x + y)/y; b) (x − y)/y; c) (2x + y)/(x − y); d) x/(2x + 3y).
6. Folosind proporții derivate, rezolvă: a) Fie m, n ∈ ℕ*. Determină raportul m/n, știind că (3m + n)/n = 17/5. b) Determină numărul rațional pozitiv x, știind că (x + 6)/x = 10/7. c) Determină numărul rațional pozitiv x, știind că x/11 = (x + 5)/21.
7. Se dă proporția y/x = 4/3. Determină numerele raționale pozitive x și y, știind că: a) x + y = 35; b) 2x + 3y = 54. Scrie toate etapele rezolvării.
8. Ana și Mihai au împreună 56 de abțibilduri. Raportul dintre numărul abțibildurilor Anei și numărul abțibildurilor lui Mihai este 3/5. a) Folosind proporții derivate, determină câte abțibilduri are fiecare copil. b) Determină raportul dintre diferența și suma numerelor de abțibilduri ale celor doi copii.