Exerciții recapitulative – Mulțimea numerelor întregi

1. Se consideră numerele întregi a = (−5) + 12 − (−3), b = (−9) − 4 + 6 și c = |−6| − |−10| + 1. Calculează a, b și c, apoi calculează: a + b; a − (b + c); b − c + a; a · c.

2. Scrie rezultatul fiecărui calcul sub forma unei singure puteri, apoi calculează valoarea puterii obținute: a) (−3)⁵ · (−3)⁷ : (−3)⁹; b) (5³)⁴ : (5²)⁵; c) 9³ · (−3)⁴ : 27². Scrie sub forma unei puteri a lui 2 (fără să calculezi valoarea): d) (−2)⁶ · (−4)⁴ · 8².

3. Ordonează descrescător numerele a, b, c și d, unde: a = (6 − 14) − [10 − (4 − 9)], b = 12 − {5 − [3 − (1 − 6)]}, c = [(−8) + 3] · (−2) − 24 : (−4), d = (−2)³ + (−1)¹⁵ − 3². Scrie calculele pentru fiecare număr.

4. Se consideră mulțimea A = {−9, −4, −1, 0, 2, 5, 7} și mulțimile B = {x | x ∈ A, x < 0}, C = {x | x ∈ A, |x| ≤ 2}, D = {x | x ∈ A, |x| = −x}, E = {x | x ∈ A, |x| > 4}. a) Determină elementele mulțimilor B, C, D și E. b) Determină mulțimea B ∩ E.

5. Rezolvă în mulțimea numerelor întregi ecuațiile: a) 3x − 5 = x + 9; b) 5(x − 2) − 2(x + 4) = −27; c) 4 − 3 · [2 + 2(x − 1)] = −14. Redactează toate etapele rezolvării.

6. Rezolvă în mulțimea numerelor întregi inecuațiile și scrie mulțimea soluțiilor: a) 2x + 3 < 5x − 9; b) 3(x + 2) − (2x − 1) ≥ 4x − 5; c) (−2) · [3 − (1 + 2x)] + 1 ≤ 9.

7. Dacă adunăm un număr întreg cu 15, obținem același rezultat ca atunci când îl înmulțim cu −2. Scrie ecuația care descrie situația, rezolv-o și determină numărul. Verifică rezultatul.

8. Andrei are 10 ani, iar tatăl lui are 38 de ani. a) Peste câți ani vârsta tatălui va fi de trei ori mai mare decât vârsta lui Andrei? b) Cu câți ani în urmă vârsta tatălui era de cinci ori mai mare decât vârsta lui Andrei? Rezolvă problema folosind ecuații și verifică rezultatele.