Probabilități – experimente aleatoare, evenimente și calculul probabilității
Disciplina: MatematicăClasa: a 6-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se aruncă un zar cu fețele numerotate de la 1 la 6. Stabiliți dacă fiecare dintre evenimentele următoare este sigur, imposibil sau aleator. Justificați fiecare răspuns. a) Se obține un număr mai mare decât 0. b) Se obține numărul 8. c) Se obține un număr prim. d) Se obține un multiplu al numărului 3.
2. Într-o urnă sunt 6 bile galbene, 5 bile albe și 9 bile negre. Bilele diferă doar prin culoare. Se extrage la întâmplare o bilă. Calculați probabilitatea ca bila extrasă: a) să fie galbenă; b) să nu fie albă; c) să fie albă sau neagră; d) să fie roșie. Scrieți rezultatele sub formă de fracții ireductibile.
3. Se aruncă un zar cu fețele numerotate de la 1 la 6. Scrieți cazurile posibile, apoi cazurile favorabile pentru fiecare eveniment. Calculați probabilitatea ca numărul obținut: a) să fie divizor al lui 6; b) să fie mai mic decât 5; c) să fie număr prim.
4. Andrei alege la întâmplare un număr natural nenul mai mic decât 40. Calculați probabilitatea ca numărul ales: a) să fie divizibil cu 4; b) să fie divizibil cu 9; c) să fie divizibil și cu 2, și cu 5. Precizați numărul cazurilor posibile și pe cel al cazurilor favorabile pentru fiecare subpunct.
5. Pe opt cartonașe sunt scrise numerele 27, 49, 100, 36, 8, 15, 64, 81. Se alege la întâmplare un cartonaș. Calculați probabilitatea ca pe cartonaș să fie scris un număr: a) par; b) pătrat perfect; c) cub perfect; d) divizibil cu 3.
6. Se aruncă, în același timp, două monede diferite (o monedă de 10 bani și una de 50 de bani). Fiecare monedă poate cădea cu banul sau cu stema în sus. a) Scrieți toate cazurile posibile ale experimentului. b) Calculați probabilitatea ca ambele monede să cadă cu stema în sus. c) Calculați probabilitatea ca o monedă să cadă cu banul și cealaltă cu stema. d) Calculați probabilitatea ca cel puțin o monedă să cadă cu banul în sus.
7. Într-o cutie sunt bile numerotate cu 5, 10, 15, 20, …, 100 (fiecare număr apare pe o singură bilă). Se extrage la întâmplare o bilă. a) Determinați numărul bilelor din cutie. b) Calculați probabilitatea ca pe bilă să fie scris un număr mai mare decât 60. c) Calculați probabilitatea ca pe bilă să fie scris un număr par. d) Calculați probabilitatea ca pe bilă să fie scris un pătrat perfect.
8. Într-o clasă sunt 28 de elevi. Probabilitatea ca un elev ales la întâmplare să fie fată este 4/7. a) Calculați numărul fetelor și numărul băieților din clasă. b) În clasă vin câteva eleve noi și nu pleacă niciun elev. După venirea lor, probabilitatea ca un elev ales la întâmplare să fie fată devine 2/3. Determinați câte eleve noi au venit în clasă. Redactați rezolvarea completă.