Proporții

1. Stabiliți care dintre perechile de rapoarte de mai jos formează proporții. Justificați fiecare răspuns folosind proprietatea fundamentală a proporției. a) 4/6 și 10/15; b) 3/8 și 9/20; c) 1,5/2 și 6/8; d) 7/5 și 21/16.

2. Determinați termenul necunoscut din fiecare proporție. Scrieți calculele. a) x/6 = 10/15; b) 8/y = 2/5; c) 1,2/0,4 = z/3; d) x/9 = 4/x, unde x este număr natural nenul.

3. Folosind ca termeni numerele 3, 5, 6 și 10, scrieți două proporții diferite. Pentru una dintre ele, precizați care sunt extremii și care sunt mezii. Verificați proporțiile scrise cu ajutorul proprietății fundamentale.

4. Se dă proporția 4/10 = 6/15. Scrieți proporția derivată obținută: a) prin schimbarea mezilor între ei; b) prin schimbarea extremilor între ei; c) prin inversarea ambelor rapoarte; d) după regula (a + b)/b = (c + d)/d. Verificați că proporția de la punctul d) este adevărată.

5. O proporție are extremii 3·n − 2 și 6, iar mezii 8 și 12. Calculați numărul n. Redactați etapele rezolvării.

6. Raportul dintre prețul unei cărți și prețul unui caiet este 15/4. Știind că un caiet costă 6,40 lei, scrieți proporția corespunzătoare și calculați prețul cărții.

7. Știind că x/y = 4/7, cu x ≠ 0 și y ≠ 0, calculați: a) (x + y)/y; b) (y − x)/x; c) (7·x)/(4·y); d) (2·x + y)/y.

8. Raportul a două numere este 3/8. a) Calculați suma celor două numere, știind că numărul mai mic este 12. b) Determinați cele două numere, știind că suma lor este 66.