Proporții derivate
Disciplina: MatematicăClasa: a 6-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se dă proporția 5/4 = 15/12. Scrie trei proporții derivate cu aceiași termeni, obținute prin: a) schimbarea extremilor între ei; b) schimbarea mezilor între ei; c) inversarea rapoartelor. Verifică pentru fiecare dintre ele că produsul extremilor este egal cu produsul mezilor.
2. Se dă proporția 2/5 = 6/15. Scrie proporțiile derivate cu termeni schimbați obținute prin: a) egalarea raportului 2/5 cu raportul dintre suma numărătorilor și suma numitorilor; b) egalarea raportului 6/15 cu raportul dintre diferența numărătorilor și diferența numitorilor; c) adunarea numitorilor la numărători; d) adunarea numărătorilor la numitori.
3. Știind că a/b = 4/9, calculează rapoartele de mai jos și scrie rezultatele sub formă de fracții ireductibile: a) (a + b)/b; b) (b − a)/b; c) a/(a + b); d) b/a.
4. Dacă x/y = 5/7 și x + y = 48: a) determină numerele x și y; b) calculează valoarea raportului (y − x)/x.
5. Dacă (x + 4)/x = 11/7, determină numărul x folosind o proporție derivată (scăderea numitorilor din numărători). Scrie toate etapele rezolvării și verifică rezultatul.
6. Într-o bibliotecă, raportul dintre numărul cărților de povești și numărul cărților de aventuri este 3/5. Știind că sunt cu 24 de cărți de aventuri mai multe decât cărți de povești, află câte cărți de povești și câte cărți de aventuri sunt în bibliotecă. Redactează rezolvarea folosind proporții derivate.
7. Știind că (2a + b)/b = 11/4, determină valoarea raportului a/b. Scrie etapele rezolvării.
8. Știind că a/b = c/d, unde a > b și c > d, demonstrează că (a + b)/(a − b) = (c + d)/(c − d).