Reprezentarea datelor prin grafice în contextul proporționalității. Reprezentarea datelor cu ajutorul unor softuri matematice
Disciplina: MatematicăClasa: a 6-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Cei 20 de elevi ai clasei a VI-a C au răspuns la întrebarea „Care este sportul tău preferat?”. Răspunsurile au fost: fotbal, baschet, înot, fotbal, tenis, înot, fotbal, baschet, fotbal, înot, tenis, fotbal, baschet, înot, fotbal, volei, înot, fotbal, baschet, tenis. a) Precizați variabila (caracteristica) studiată, valorile acesteia, populația statistică și efectivul populației statistice. b) Sortați datele și organizați-le într-un tabel de frecvențe (sport – numărul de elevi). c) Precizați valoarea cu cea mai mare frecvență absolută și valoarea cu cea mai mică frecvență absolută.
2. Într-o diagramă cu bare verticale, lungimea barelor este direct proporțională cu frecvența absolută a valorilor. Bara corespunzătoare unei valori cu frecvența 4 are lungimea de 6 cm. a) Calculați lungimea barelor corespunzătoare valorilor cu frecvențele 10, 7 și 2. b) O altă bară are lungimea de 13,5 cm. Determinați frecvența valorii pe care o reprezintă. Scrieți rezolvarea, folosind proporții.
3. Folosind tabelul de frecvențe obținut la itemul 1, calculați frecvența relativă a fiecărui sport (fotbal, baschet, înot, tenis, volei), sub formă de fracție ireductibilă și sub formă de raport procentual. Verificați că suma frecvențelor relative exprimate procentual este 100%.
4. Pentru datele de la itemul 1, se realizează o diagramă circulară. Măsurile unghiurilor sectoarelor de cerc sunt direct proporționale cu frecvențele valorilor. Folosind regula de trei simplă, calculați măsura unghiului corespunzător fiecărui sport: fotbal, baschet, înot, tenis și volei. Verificați că suma măsurilor obținute este 360°.
5. La o lucrare de control, cei 20 de elevi ai unei clase au obținut următoarele rezultate: Nota: 5, 6, 7, 8, 9, 10 Numărul de elevi: 2, 3, 4, 6, 3, 2 a) Precizați nota cu cea mai mare frecvență absolută. b) Calculați media setului de date (media clasei), cu două zecimale exacte. c) Calculați câți elevi au obținut cel puțin nota 8 și exprimați rezultatul printr-un raport procentual din efectivul clasei.
6. Elevii unei clase și-au ales genul de carte preferat. Rezultatele sunt reprezentate printr-o diagramă circulară cu patru sectoare: „aventură” are unghiul de 135°, „science-fiction” are unghiul de 90°, „poezie” are unghiul de 45°, iar restul discului corespunde genului „benzi desenate”. Se știe că 8 elevi preferă science-fiction. a) Calculați efectivul total al clasei. b) Determinați câți elevi preferă fiecare dintre celelalte genuri de carte. c) Exprimați procentual frecvența relativă a genului „aventură”.
7. Echipa de fotbal a școlii a jucat 15 meciuri. Numărul de goluri marcate în fiecare meci este dat în tabelul: Numărul de goluri: 0, 1, 2, 3, 4 Numărul de meciuri: 2, x, 5, 3, 1 a) Determinați numărul x. b) Calculați numărul total de goluri marcate în cele 15 meciuri. c) Calculați media numărului de goluri pe meci. d) Exprimați printr-un raport procentual frecvența relativă a meciurilor în care echipa nu a marcat niciun gol.
8. Andrei a reprezentat printr-o diagramă cu bare datele: 6 elevi preferă matematica, 9 elevi preferă informatica. El a desenat bara pentru matematică cu lungimea de 3 cm, iar bara pentru informatică cu lungimea de 5 cm. a) Verificați dacă lungimile barelor sunt direct proporționale cu frecvențele. Dacă nu, calculați lungimea corectă a barei pentru informatică, păstrând bara pentru matematică de 3 cm. b) Descrieți, în 3–4 pași, cum se poate realiza o diagramă cu bare pentru aceste date cu ajutorul unui soft (de exemplu, Excel). c) Explicați ce tip de diagramă este mai potrivit dacă dorim să observăm ce parte (ce procent) din total reprezintă fiecare valoare.