Șir de rapoarte egale
Disciplina: MatematicăClasa: a 6-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Calculează valoarea fiecăruia dintre rapoartele 6/4, 9/6, 15/10 și 21/15. Precizează care dintre ele formează un șir de rapoarte egale și scrie acest șir. Justifică de ce raportul rămas nu face parte din șir.
2. Determină numerele naturale x, y și z din șirul de rapoarte egale x/4 = 15/y = 9/12 = z/20.
3. Determină numerele naturale x, y și z, știind că x/2 = y/5 = z/8 și x + y + z = 105. Scrie rezolvarea completă, folosind proprietatea fundamentală a șirului de rapoarte egale.
4. Determină numerele naturale a, b și c, știind că a/3 = b/4 = c/6 și 2a + 3b + c = 120. Scrie rezolvarea completă.
5. Determină numerele naturale a, b și c, știind că a/2 = b/3, b/4 = c/5 și a + b + c = 105. (Indicație: transformă rapoartele astfel încât b să aibă același numitor în ambele egalități.)
6. Pentru un cozonac, bunica folosește 1000 g de făină, 300 g de zahăr, 200 g de unt și 6 ouă. Ea vrea să facă mai mult cozonac după aceeași rețetă și folosește 1500 g de făină. Ce cantitate de zahăr, de unt și câte ouă trebuie să folosească? Scrie șirul de rapoarte egale care descrie situația.
7. Știind că x/a = y/b = z/c = 4, unde a, b, c, x, y și z sunt numere raționale pozitive, calculează: a) (x + y + z)/(a + b + c); b) (2x + 3y)/(2a + 3b); c) 2 − (a + b + c)/(x + y + z).
8. Trei frați au primit împreună 360 de lei. Sumele primite de ei, notate a, b și c, verifică șirul de rapoarte egale a/3 = b/4 = c/5. Determină suma primită de fiecare frate și află cu câți lei a primit al treilea frate mai mult decât primul.