Șir de rapoarte egale. Mărimi direct proporționale
Disciplina: MatematicăClasa: a 6-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Toate kilogramele de mere de la o tarabă au același preț. Pentru 5 kg de mere se plătesc 20 de lei. Notăm cu n numărul de kilograme și cu p prețul în lei al celor n kilograme. a) Determină prețul unui kilogram de mere. b) Completează tabelul: n: 1 | 3 | 5 | 8 | 12 p: ... | ... | 20 | ... | ... c) Scrie șirul de rapoarte egale p/n obținut din tabel și precizează valoarea coeficientului de proporționalitate k.
2. Stabilește dacă numerele din fiecare caz sunt direct proporționale. Justifică răspunsul calculând rapoartele. a) Numerele 6, 9, 15 și numerele 2, 3, 5. b) Numerele 4, 10, 12 și numerele 2, 5, 7.
3. Numerele a, b și c verifică relațiile a/3 = b/5 = c/7 și a + b + c = 60. Folosind proprietatea șirului de rapoarte egale (fiecare raport este egal cu raportul dintre suma numărătorilor și suma numitorilor), determină numerele a, b și c. Scrie toate etapele rezolvării.
4. Măsurile a două unghiuri suplementare sunt direct proporționale cu numerele 4 și 5. Determină măsurile celor două unghiuri. Scrie rezolvarea completă, folosind un șir de rapoarte egale.
5. Trei prieteni, Ana, Bogdan și Cristi, au lucrat împreună la amenajarea unei grădini. Ana a lucrat 3 ore, Bogdan 4 ore, iar Cristi 5 ore. Ei au primit în total 240 de lei și i-au împărțit în părți direct proporționale cu numărul de ore lucrate. Află câți lei a primit fiecare. Scrie toate etapele rezolvării.
6. Toate caietele de același tip au același preț. Pentru 6 caiete se plătesc 27 de lei. a) Calculează prețul unui caiet. b) Calculează cât costă 10 caiete de același tip. c) Câte caiete de același tip se pot cumpăra cu 63 de lei? d) Dacă se cumpără de 2 ori mai multe caiete decât 6, de câte ori crește suma plătită? Explică de ce.
7. Numerele nenule a, b, c, d verifică relația a/b = c/d = 5/2. a) Calculează valoarea raportului (2a + 3c)/(2b + 3d). b) Calculează valoarea raportului (a − c)/(b − d), știind că b ≠ d. Justifică rezultatele obținute.
8. Precizează, pentru fiecare pereche de mărimi de mai jos, dacă mărimile sunt direct proporționale. Justifică fiecare răspuns, iar acolo unde mărimile sunt direct proporționale, scrie relația dintre ele și coeficientul de proporționalitate. a) Lungimea laturii unui pătrat și perimetrul pătratului. b) Vârsta unui copil și înălțimea lui. c) Numărul de sticle identice, de câte 2 litri fiecare, și cantitatea totală de apă din ele.