Rezolvarea unor situații practice folosind relațiile metrice în triunghiul dreptunghic
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. O scară cu lungimea de 5 m este sprijinită de peretele vertical al unei case. Piciorul scării se află pe sol, la 1,4 m de perete. Desenează un triunghi dreptunghic care modelează situația și notează pe desen datele cunoscute. Calculează înălțimea la care atinge scara peretele. Precizează relația metrică pe care ai folosit-o.
2. În triunghiul ABC, cu m(∠A) = 90°, AD ⊥ BC, D ∈ BC, BD = 4 cm și DC = 9 cm. Calculează lungimile segmentelor AD, AB și AC. Calculează apoi perimetrul și aria triunghiului ABC. Scrie, pentru fiecare pas, teorema folosită.
3. În triunghiul dreptunghic ABC, cu m(∠A) = 90°, ipotenuza este BC = 25 cm, iar cateta este AB = 15 cm. Fie AD înălțimea corespunzătoare ipotenuzei, D ∈ BC. Determină lungimile segmentelor BD, DC, AD și AC. Alege o strategie care folosește teorema catetei și teorema înălțimii.
4. Secțiunea acoperișului unei case are forma unui triunghi isoscel. Baza triunghiului (deschiderea acoperișului) are 8 m, iar înălțimea acoperișului, măsurată de la mijlocul bazei până în vârf, este de 3 m. Calculează lungimea unei grinzi laterale, adică a laturii egale a triunghiului. Pentru o parte a acoperișului se folosesc 12 astfel de grinzi. Află câți metri de lemn sunt necesari pentru ele. Explică de ce înălțimea împarte triunghiul în două triunghiuri dreptunghice.
5. O rampă pentru accesul cu bicicleta are lungimea de 4 m și urcă până la o platformă aflată la înălțimea de 2 m față de sol. Calculează sinusul unghiului format de rampă cu solul și determină măsura acestui unghi. Calculează distanța pe orizontală dintre începutul rampei și baza platformei. Dă rezultatul exact și o aproximare cu două zecimale, folosind √3 ≈ 1,73.
6. Un vitraliu are forma unui romb cu diagonalele de 12 dm și 16 dm. Calculează lungimea laturii rombului. Calculează apoi distanța dintre două laturi opuse, adică înălțimea rombului. Indică triunghiul dreptunghic din figură pe care l-ai folosit și justifică de ce este dreptunghic.
7. La un anumit moment al zilei, razele soarelui formează cu solul un unghi de 60°. Umbra unui copac vertical are lungimea de 12 m. Modelează situația printr-un triunghi dreptunghic și precizează care sunt catetele și ce reprezintă fiecare. Calculează înălțimea copacului folosind o funcție trigonometrică potrivită. Dă rezultatul exact și o aproximare, folosind √3 ≈ 1,73.
8. Un zidar vrea să verifice dacă un colț de cameră este drept. Pe un perete marchează un punct la 60 cm de colț, iar pe celălalt perete un punct la 80 cm de colț. Distanța măsurată între cele două puncte este de 1 m. a) Este colțul drept? Justifică folosind reciproca teoremei lui Pitagora. b) Într-o altă cameră, zidarul măsoară 90 cm, 120 cm și o distanță de 148 cm între puncte. Este acest colț drept? Ce valoare ar fi trebuit să obțină pentru ca acel colț să fie drept?