Numere iraționale. Mulțimea numerelor reale. Modulul unui număr real. Compararea, ordonarea și reprezentarea pe axă a numerelor reale
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se consideră mulțimea A = {−7; √64; 0,(4); √12; −√25; 7/3; π − 1; 1,232332333...; 0; −√0,09}. Scrieți elementele mulțimilor: A ∩ N, A ∩ Z, A ∩ Q și A ∩ (R \ Q). Pentru fiecare număr irațional, explicați pe scurt de ce nu este rațional.
2. Calculați: a) |−√11|; b) |3 − √10|; c) |√7 − 2|; d) |−2π|; e) |1 − √2| + |√2 − 3|. Justificați semnul expresiei din interiorul modulului la punctele b), c) și e).
3. Determinați numerele reale x (și y, unde apare) pentru care sunt adevărate egalitățile: a) |x| = √13; b) |x − 3| = 0; c) |x| = −√5; d) |x − √2| + |y + 3| = 0. Folosiți proprietățile modulului și explicați raționamentul.
4. Comparați numerele reale: a) √75 și 2√27 (aduceți numerele la o formă „asemenea”, cu același radical); b) 3√5 și 2√11 (introduceți coeficienții sub radical); c) −4√3 și −5√2. Scrieți rezolvarea completă pentru fiecare caz.
5. Încadrați fiecare dintre următoarele numere între două numere întregi consecutive: a) √57; b) −√30; c) √200; d) 23/6. La punctele a), b) și c) justificați folosind pătratele a două numere naturale consecutive.
6. Ordonați crescător numerele reale: 4√2; 3√3; 2√7; 5; √26. Arătați cum ați obținut ordinea.
7. Un teren în formă de pătrat are aria de 3 m², iar altul are aria de 10 m². a) Scrieți laturile celor două terenuri ca numere reale și precizați dacă sunt numere raționale sau iraționale. b) Verificați prin calcul că 1,73 < √3 < 1,74. c) Aproximați cu două zecimale, prin lipsă, numerele √3, −√6 și √10 (puteți folosi tabelul de pătrate sau minicalculatorul). Reprezentați cu aproximație pe aceeași axă a numerelor punctele A(√3), B(−√6), C(√10) și O(0). d) Precizați care dintre punctele A, B și C este cel mai depărtat de origine și justificați cu ajutorul modulului.
8. Stabiliți valoarea de adevăr a propozițiilor următoare și justificați fiecare răspuns (pentru o propoziție falsă, dați un contraexemplu): a) „Suma a două numere iraționale este întotdeauna un număr irațional.” b) „√0,25 ∈ Q.” c) „Pentru orice număr real negativ x, |x| = −x.” d) „2,(15) ∈ R \ Q.” e) „Există un număr real x pentru care |x| < 0.”