Funcția de forma f: D → ℝ, f(x) = ax + b. Interpretare geometrică. Lecturi grafice

1. Se consideră funcția f: {–2, –1, 0, 1, 3} → ℝ, f(x) = 3x – 2. a) Determinați mulțimea valorilor funcției, V = {f(x) | x ∈ {–2, –1, 0, 1, 3}}. b) Scrieți coordonatele punctelor care formează graficul funcției f și reprezentați-le într-un sistem de axe xOy. c) Precizați dacă punctele graficului sunt coliniare și dacă dreapta care le conține trece prin originea sistemului de axe. Justificați răspunsul.

2. Se consideră funcția f: ℝ → ℝ, f(x) = –3x + 6. a) Stabiliți care dintre punctele A(1, 3), B(–2, 10) și C(4, –6) aparțin graficului funcției f. Justificați prin calcul. b) Determinați coordonatele punctelor de intersecție ale graficului funcției f cu axele Ox și Oy. c) Reprezentați grafic funcția f, folosind punctele găsite la punctul b).

3. Reprezentarea grafică a funcției f: ℝ → ℝ, f(x) = ax + b, a, b ∈ ℝ, conține punctele A(–1, 5) și B(3, –3). a) Determinați numerele reale a și b. b) Calculați f(5). c) Stabiliți dacă punctul C(–4, 11) aparține graficului funcției f.

4. Se consideră funcția f: [–1, 4] → ℝ, f(x) = 2x – 1. a) Calculați f(–1) și f(4) și precizați ce figură geometrică reprezintă graficul funcției f. Numiți capetele acestei figuri, cu coordonatele lor. b) Folosind reprezentarea grafică, scrieți mulțimea valorilor funcției f sub formă de interval. c) Stabiliți dacă punctele M(2, 3) și N(5, 9) aparțin graficului funcției f. Justificați răspunsul.

5. O firmă de taxi percepe 6 lei la pornirea aparatului de taxat și câte 3 lei pentru fiecare kilometru parcurs. O cursă în oraș nu poate depăși 20 km. a) Exprimați costul unei curse de x kilometri printr-o funcție f: [0, 20] → ℝ, f(x) = ax + b. Precizați valorile lui a și b. b) Calculați cât costă o cursă de 7 km. c) Determinați câți kilometri a parcurs un client care a plătit 45 de lei. d) Precizați ce figură geometrică reprezintă graficul funcției f și coordonatele capetelor acesteia.

6. Se consideră funcțiile f, g: ℝ → ℝ, f(x) = 2x – 3 și g(x) = –x + 6. a) Reprezentați grafic funcțiile f și g în același sistem de axe de coordonate, determinând câte două puncte pentru fiecare grafic. b) Determinați prin calcul coordonatele punctului de intersecție a graficelor celor două funcții și verificați rezultatul pe desen.

7. Graficul unei funcții f: ℝ → ℝ, f(x) = ax + b, este dreapta care intersectează axa Oy în punctul P(0, –4) și axa Ox în punctul Q(2, 0). a) Determinați numerele reale a și b. b) Determinați ordonata punctului de pe grafic care are abscisa 5. c) Determinați abscisa punctului de pe grafic care are ordonata 10. d) Calculați aria triunghiului determinat de graficul funcției f și axele de coordonate.

8. Se consideră funcția f: ℝ → ℝ, f(x) = (m – 2)x + 5, unde m ∈ ℝ. a) Determinați numărul real m pentru care punctul A(2, –1) aparține graficului funcției f. b) Precizați ce fel de funcție se obține pentru m = 2 și descrieți graficul ei. c) Pentru valoarea lui m găsită la punctul a), considerați funcția h: (–∞, 1] → ℝ, h(x) = f(x). Precizați ce figură geometrică reprezintă graficul funcției h și coordonatele originii acesteia.