Recapitulare: Funcții. Funcția f(x) = ax + b. Indicatorii tendinței centrale
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se consideră funcția f: (–2, 4) → ℝ, f(x) = 3x – 1. a) Calculați f(0) și f(2). b) Verificați dacă punctul P(1, 2) aparține graficului funcției f. c) Câte numere întregi conține domeniul de definiție al funcției f? Enumerați-le. d) Punctul Q(4, 11) aparține graficului funcției f? Justificați răspunsul.
2. Se consideră funcția f: ℝ → ℝ, f(x) = ax + b, unde a, b ∈ ℝ. a) Determinați numerele a și b, știind că f(1) = 5 și f(3) = 9. b) Pentru valorile găsite, determinați coordonatele punctelor de intersecție ale graficului funcției f cu axele Ox și Oy. c) Calculați aria triunghiului determinat de graficul funcției f și de axele de coordonate.
3. Se consideră funcția f: ℝ → ℝ, f(x) = 2x – 3. Rezolvați: a) ecuația f(x) = x + 4; b) ecuația f(x²) = 5x; c) inecuația f(x) ≥ 7, scriind soluția sub formă de interval; d) inecuația |f(x)| ≤ 5, scriind soluția sub formă de interval.
4. Se consideră funcția f: ℝ → ℝ, f(x) = 3x + 2. a) Determinați punctul de pe graficul funcției f care are abscisa egală cu ordonata. b) Determinați punctul de pe graficul funcției f care are ordonata egală cu dublul abscisei.
5. Se consideră punctele A(–2, –1), B(0, 3) și C(2, m), unde m ∈ ℝ. a) Determinați funcția f: ℝ → ℝ, f(x) = ax + b, al cărei grafic conține punctele A și B. b) Determinați numărul real m astfel încât punctele A, B și C să fie coliniare.
6. Se consideră funcția f: {–2, –1, 0, 1, 3} → B, f(x) = –2x + 1. a) Reprezentați funcția printr-un tabel de valori. b) Determinați mulțimea B minimă (mulțimea valorilor funcției). c) Stabiliți dacă reprezentarea grafică a funcției f intersectează axa Oy, respectiv axa Ox. Justificați fiecare răspuns.
7. La un test, cei 10 elevi ai unei grupe au obținut notele: 4, 7, 9, 7, 10, 3, 7, 9, 6, 8. a) Calculați media notelor. b) Determinați mediana setului de date. c) Calculați amplitudinea setului de date. d) Determinați modul setului de date.
8. O firmă de taxi percepe 5 lei la pornire și 3 lei pentru fiecare kilometru parcurs. a) Scrieți funcția f care exprimă costul unei curse în funcție de numărul x de kilometri parcurși. b) Calculați costul unei curse de 12 km. c) Care este distanța maximă pe care o poate parcurge un client care are 50 de lei? d) O altă firmă percepe 12 lei la pornire și 2 lei pe kilometru. Pentru ce distanțe este mai avantajoasă a doua firmă? Justificați printr-o inecuație.