Funcții. Funcții definite pe mulțimi finite
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se consideră mulțimile A = {1, 2, 3, 4} și B = {a, b, c}. Fiecare corespondență de mai jos de la A la B este dată prin perechile (element din A, element asociat din B): R₁ = {(1, a), (2, a), (3, b), (4, c)}; R₂ = {(1, a), (2, b), (2, c), (3, a), (4, b)}; R₃ = {(1, c), (2, b), (4, a)}. Precizați care dintre corespondențe definește o funcție f : A → B. Justificați fiecare răspuns folosind definiția funcției.
2. Explicați care dintre tabelele următoare descrie o funcție. Tabelul I: x: 0, 1, 2, 1, 3; f(x): 4, 5, 6, 7, 8. Tabelul II: x: –1, 0, 1, 2; g(x): 3, 3, 3, 5. Pentru tabelul care descrie o funcție, scrieți domeniul de definiție și mulțimea valorilor obținute.
3. Se consideră funcția f : {–2, –1, 0, 1, 2} → ℝ, f(x) = x² – 3x + 1. a) Alcătuiți tabelul de valori al funcției f. b) Scrieți graficul Gf ca mulțime de perechi ordonate. c) Determinați mulțimea B cu număr minim de elemente pentru care se poate defini funcția f : {–2, –1, 0, 1, 2} → B prin aceeași formulă. d) Stabiliți dacă punctele M(–1, 5) și N(2, 1) aparțin reprezentării geometrice a graficului funcției f.
4. Tariful unui taxi este format dintr-o sumă fixă de 4 lei, la care se adaugă 3 lei pentru fiecare kilometru parcurs. Un client parcurge un număr întreg de kilometri, de la 1 până la 5 km. a) Definiți o funcție f care asociază fiecărei distanțe x (în km) costul f(x) al călătoriei (în lei). Precizați domeniul de definiție. b) Exprimați legea de corespondență printr-o formulă. c) Alcătuiți tabelul de valori al funcției. d) Scrieți coordonatele punctelor care formează reprezentarea geometrică a graficului funcției f într-un reper cartezian xOy.
5. Determinați domeniul maxim de definiție D ⊂ ℝ pentru fiecare dintre funcțiile f : D → ℝ: a) f(x) = (2x + 1)/(x – 3); b) f(x) = x/(x² – 9); c) f(x) = √(x – 2); d) f(x) = 5/(x(x + 4)).
6. Se consideră funcția f : {–1, 0, 2, 3} → ℝ, f(x) = –2x + m, unde m este un număr real. Punctul A(2, 1) aparține graficului funcției f. a) Determinați numărul real m. b) Alcătuiți tabelul de valori al funcției f și scrieți punctele reprezentării geometrice a graficului. c) Stabiliți dacă punctele B(0, 5) și C(3, 1) aparțin graficului funcției f. Justificați.
7. Se consideră funcțiile f : {1, 2, 3} → {0, 1, 2, 3, 4, 5}. a) Determinați numărul funcțiilor f cu proprietatea f(1) + f(3) = 4. b) Determinați numărul funcțiilor f pentru care f(1), f(2), f(3) sunt distincte două câte două. Explicați raționamentul.
8. Se consideră mulțimea D = {–1, 2, 5, 8}. Determinați: a) mulțimea E ⊂ ℝ, cu număr minim de elemente, astfel încât corespondența x → 2x – 3 să definească o funcție f : D → E; b) mulțimea A ⊂ ℝ, cu număr maxim de elemente, pentru care corespondența x → 3x + 2 definește o funcție g : A → D.